編寫教案可以幫助教師養(yǎng)成嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和認真的辦事習(xí)慣，同時可以使備課更加充分，上課有條不紊。下面給大家整理一些高中數(shù)學(xué)教案范例，方便大家學(xué)習(xí)怎么寫高中數(shù)學(xué)教案范例。
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學(xué)案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學(xué)實踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個層次來理解：
教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對教學(xué)過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對教學(xué)現(xiàn)象的動態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問題的方法在內(nèi)。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現(xiàn)形式。
案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實再現(xiàn)。是對“當前”課堂中真實發(fā)生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。
二、如何進行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。
那么如何進行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環(huán)節(jié)：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準備與實施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關(guān)，一般來說可以從教學(xué)的各個方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評價語言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實踐性活動等。另外從學(xué)科特點、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關(guān)的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練對人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學(xué)活動的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學(xué)對象——學(xué)生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實錄、教學(xué)程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學(xué)時間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實的原始材料。
(2)訪談與調(diào)查。對一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運用以及教學(xué)達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實課堂教學(xué)觀察的材料;對學(xué)生在課堂教學(xué)活動中回答問題的心理狀態(tài)、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調(diào)查;對學(xué)生達標的成度、效度，也可以作一些測試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問題，從中提煉出解決問題的對策。
(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過有關(guān)教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學(xué)的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過學(xué)生的動手操作來獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關(guān)文獻資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報告的撰寫
1.常見的案例報告格式
撰寫教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動中的.某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學(xué)疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發(fā)表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內(nèi)容不宜很長，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動。
C.問題討論
這是根據(jù)主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識的要點、教學(xué)法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認識水平與學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實錄以及教學(xué)活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們?？吹竭@樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標，反之教師期望的目標學(xué)生沒有達到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運用與學(xué)生內(nèi)在動機的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。
2.案例報告撰寫的關(guān)鍵
(1)掌握四個原則。要寫好教學(xué)案例，除了平時多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點：
A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點和重點，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學(xué)活動實錄，要反映事件發(fā)生的過程，重點描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發(fā)現(xiàn)。來源于實踐的教學(xué)案例并非都有同等價值，關(guān)鍵要看撰寫者對實踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則：解決問題的策略中應(yīng)當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動的事實為主要情節(jié)，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節(jié)課的情景片段。
D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實踐中具體體現(xiàn)。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時，根據(jù)操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。
B.以案說理：對教學(xué)過程進行陳述時，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進行統(tǒng)計的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問題的質(zhì)量等多個問題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(次)數(shù)進行統(tǒng)計。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫時，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時代性：一個好的案例描述的是現(xiàn)實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個事實材料應(yīng)該與整個時代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實性：一個好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應(yīng)注明資料來源。
(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應(yīng)該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個好的案例需要有對已經(jīng)做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點?？稍诎咐拈_頭或結(jié)尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。
三、案例研究過程中需注意的問題
1.選材面過窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說明問題，或者在一節(jié)課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認識不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對教學(xué)實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據(jù)需要進行恰當?shù)娜∩?，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。
(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計，一般包括“備課思路、教學(xué)目標、教學(xué)重點、教學(xué)方法、課前準備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。
5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問題，并且對順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個比較清晰的認識.因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.
二、教學(xué)目標設(shè)計
1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式;
2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別
3.通過練習(xí)與訓(xùn)練體驗并初步掌握組合數(shù)的計算公式
三、教學(xué)重點及難點
組合概念的理解和組合數(shù)公式;組合與排列的區(qū)別.
四、教學(xué)用具準備
多媒體設(shè)備
五、教學(xué)流程設(shè)計
六、教學(xué)過程設(shè)計
一、 復(fù)習(xí)引入
1.復(fù)習(xí)
我們在前幾節(jié)中學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式
定 義
特 點
相同排列
公 式
排 列
以上由學(xué)生口答.
2.引入
那么請問：平面上有7個點，問以這7點中任何兩個為端點，構(gòu)成有向線段有幾條?
這是一個排列問題
若改為：構(gòu)成的線段有幾條?則為 ，
其實亦可用另一種方法解決，這就是組合.
二、學(xué)習(xí)新課
探究性質(zhì)
1. 組合定義： P16
一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.
【說明】：⑴不同元素; ⑵“只取不排”——無序性;
⑶相同組合：元素相同.
2.組合數(shù)定義：
從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù).用符號表示.
如：引入中的例子可表示為
== 這是為什么呢?
因為 構(gòu)成有向線段的問題可分成2步來完成：
第一步，先從7個點中選2個點出來，共有種選法;
第二步，將選出的2個點做一個排列，有種次序;
根據(jù)乘法原理，共有·= 所以
·判斷何為排列、組合問題： 利用書本P16～P17例題請學(xué)生判斷
·這個公式叫組合數(shù)公式
3.組合數(shù)公式：
如= =
用計算器求 、 、 、
可發(fā)現(xiàn)= =
由此猜想:
用實際例子說明：比如要從50人中挑選4個出來參加迎春長跑的選擇方案有，就相當于挑46個人不參加長跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一 一對應(yīng)”的.
證明：∵
又 ，∴
當m=n時，
此性質(zhì)作用：當時，計算可變?yōu)橛嬎?，能夠使運算簡化.
4. 組合數(shù)性質(zhì)：
1、
2、=
可解釋為：從這n 1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有.含有的組合是從這n個元素中取出m (1個元素與組成的，共有個;不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個.根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì).在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.
證明：
得證.
【說明】1( 公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與高的相同的一個組合數(shù).
2( 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算.在今后學(xué)習(xí)“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用.
2.例題分析
例1、(1)，求x
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、應(yīng)用題：
有15本不同的書，其中6本是數(shù)學(xué)書，問：
分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書;
略解：(1)
3.問題拓展
例3.題設(shè)同例2：
(2)平均分給3人;
(3)若平均分為3份;
(4)甲分2本，乙分7本，丙分6本;
(5)1人2本，1人7本，1人6本.
略解：(2) (3)
(4) (5)
三、課堂小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.
能列舉出某種方法時，讓學(xué)生通過交換元素位置的辦法加以鑒別.
學(xué)生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題;否則是排列問題.
排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數(shù)學(xué)知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法(很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法).要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會大大提高.
四、作業(yè)布置
(略)
七、教學(xué)設(shè)計說明
在學(xué)習(xí)過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學(xué)生對于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進行判斷.
本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問題.
在例題的設(shè)計上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)力.
在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn);鼓勵學(xué)生積極思考和探究;鼓勵學(xué)生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對話式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
教學(xué)目標：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計：
⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9
Ⅱ)當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。
例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結(jié)果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，
再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解為：1
例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。
下面請同學(xué)們來解⑴。
生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復(fù)合而成。
板書：
解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0
u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1)
注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應(yīng)該首先保證這個函數(shù)有意義，否則函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。
師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來解⑵。請同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什么區(qū)別?
生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。
師：那么⑵如何來解?
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結(jié)
這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。
⒋作業(yè)
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))
⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調(diào)區(qū)間;②當0
⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。
⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定義域;②當x為何值時，函數(shù)值大于1;③討論它的單調(diào)性。
5.課堂教學(xué)設(shè)計說明
這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數(shù)的大小,想通過這一部分的練習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性，想通過這一部分的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因為學(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學(xué)生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應(yīng)該給以板書，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結(jié)，以使好學(xué)生掌握地更完善，較差的學(xué)生也能夠跟上。
第二教時教材：
1、復(fù)習(xí)
2、《課課練》及《教學(xué)與測試》中的有關(guān)內(nèi)容目的：復(fù)習(xí)集合的概念；鞏固已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。
過程：
一、復(fù)習(xí)：（結(jié)合提問）
1．集合的概念含集合三要素
2．集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法
3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
4．關(guān)于“屬于”的概念
二、例一用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
1．平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集解：{x x2=x}={0,1}
2．比2大3的數(shù)的集合解：{x x=2+3}={5}
3．不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集解：{xZx2-x-6<0}={xZ-2<x<3}={-1,0,1,2}
4．過原點的直線的集合解：{(x,y)y=kx}
5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)(1/2,-2/3)}
6．使函數(shù)y=有意義的實數(shù)x的集合解：{x x2+x-60}={x x2且x3,xR}
三、處理蘇大《教學(xué)與測試》第一課含思考題、備用題
四、處理《課課練》
五、作業(yè)《教學(xué)與測試》第一課練習(xí)題
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差數(shù)列》是人教版新課標教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標
a知識與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
b.過程與方法：在教學(xué)過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法。
c.情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點和難點
重點：
①等差數(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點：
①等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)
②用數(shù)學(xué)思想解決實際問題
二、學(xué)情教法分析：
對于高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學(xué)生在初中時只是簡單的接觸過等差數(shù)列，具體的公式還不會用，因些在公式應(yīng)用上加強學(xué)生的理解
三、學(xué)法分析：
在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情景提出問題
首先要學(xué)生回憶數(shù)列的有關(guān)概念，數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式
一、教學(xué)內(nèi)容分析
二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念。掌握好本節(jié)課的知識，對學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
二、教學(xué)目標設(shè)計
理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關(guān)問題。
三、教學(xué)重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。
四、教學(xué)流程設(shè)計
五、教學(xué)過程設(shè)計
一、新課引入
1。復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識。
平面中的角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形
結(jié)構(gòu)射線點射線
表示法AOB，O等
2。復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）
3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角。在實際生活當中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān)。）從而，引出二面角的定義及相關(guān)內(nèi)容。
二、學(xué)習(xí)新課
（一）二面角的定義
平面中的角二面角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17
圖形
結(jié)構(gòu)射線點射線半平面直線半平面
表示法AOB，O等二面角a或—AB—
（二）二面角的圖示
1。畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示。
2。在正方體中認識二面角。
（三）二面角的平面角
平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成，它有一個旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？
1。二面角的平面角的定義（課本P17）。
2。AOB的大小與點O在棱上的位置無關(guān)。
[說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。
③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直。
3。二面角的平面角的范圍：
（四）例題分析
例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離。
[說明]①檢查學(xué)生對二面角的平面角的定義的掌握情況。
②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化，哪些沒變？
例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。
[說明]①求二面角的步驟：作證算答。
②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。
例3已知正方體，求二面角的大小。（課本P18例1）
[說明]使學(xué)生進一步熟悉作二面角的平面角的方法。
（五）問題拓展
例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？
[說明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實際又服務(wù)于實際。
三、鞏固練習(xí)
1。在棱長為1的正方體中，求二面角的大小。
2。若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的距離。
四、課堂小結(jié)
1。二面角的定義
2。二面角的平面角的定義及其范圍
3。二面角的平面角的常用作圖方法
4。求二面角的大?。ㄗ髯C算答）
五、作業(yè)布置
1。課本P18練習(xí)14。4（1）
2。在二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離。
3。把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成的二面角，求A、C兩點的距離。
六、教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課的設(shè)計不是簡單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，調(diào)動學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法。教學(xué)過程中通過教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學(xué)。
教學(xué)過程：
前言：
今天是新學(xué)期的第一堂語文課，王老師為大家?guī)砹艘皇仔≡姟?音樂中指名讀，齊讀。)
三年級的天空
今天，是20__年的一天
一張張可愛的笑臉
從20__年的家中匆匆趕來
來到美麗的暨陽學(xué)校，
繼續(xù)
踏入三年級明亮的天空
書寫新的傳奇。
是呀，三年級的天空一定會無比明媚。那么，今天先讓我們一起來回憶剛剛過去的美好的寒假。
一、口頭交流寒假趣事
1.新年過得如何?(用詞語來形容)
2.你覺得最有趣的是什么事?(根據(jù)你說的詞語來說說)
二、書面了解別人的寒假趣事
1.全班欣賞同學(xué)寫的優(yōu)秀作文。(說說自己的感受。)
2.再欣賞網(wǎng)上找的。(認真傾聽，分享快樂。)
三、王老師介紹自己的寒假趣事
1.你猜猜王老師怎么度過的?
2.公布答案。(在帶寶寶的同時看書)
四、送禮物——聽故事
王老師知道我們班同學(xué)都非常喜歡聽故事，所以我在寒假的時候，特別挑選了一個故事，送給大家，作為新年禮物。
毛蟲和我
——送給新學(xué)期的孩子們
毛蟲知道，在它的身體里面，藏著一只蝴蝶。是的，它一直都知道，一刻也不曾忘記。當它慢吞吞地爬過菜葉的時候，它在想著這件事;當它貪婪地把葉子咬出一個個小洞時，它在想著這件事;當它舒展身體曬太陽的時候，它在想著這件事;當它親吻一朵美麗的小花兒時，它在想這件事……
我要挑最鮮嫩的葉子吃，它對自己說，這樣當我變成蝴蝶的時候，才會有艷麗的色彩。我要多多地吃，它對自己說，這樣當我變成蝴蝶的時候，翅膀才會有力氣。這金色的光線多么溫暖，它對自己說，最重要的是，它將變成金粉裝點我的翅膀。這朵小花多么可愛，它對自己說，將來我的翅膀上面，也會開出美麗的花兒來。
“哎呀，毛毛蟲!好丑好惡心喲!”一個小女孩指著它叫道。這樣的話毛毛蟲聽得多了，一點兒也不會破壞它的好心情。哦，我將長出一雙美麗的翅膀，它對自己說。這樣想著，毛毛蟲昂起了它小小的腦袋，慢慢爬走了。
我知道，在我的身體里面，藏著一個更好的自己。是的，我一直都知道，一刻也不曾忘記。
所以我從來都不挑食，我知道所有健康的食物都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我努力地讀書，我知道所有那些有趣的書、嚴肅的書、美麗的書、智慧的書，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我喜歡認識新朋友，我知道所有那些善良的朋友、聰明的朋友、慷慨的朋友、睿智的朋友，他們的友情以及他們的美好天性，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我積極上好每一堂課，認真完成每一次作業(yè)，我知道千里之行始于足下，我走過的每一步路，我做過的每一件事，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我喜歡親近大自然，我知道所有那些美麗的山水、陽光、花香和清新空氣，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。
每天早晨，我都會在鏡子面前照一照自己;每天早晨，我都會在鏡子里看到一個普普通通的小女孩(小男孩)。
可我知道，在我的身體里面，藏著一個更好的我自己。就像毛毛蟲會變成蝴蝶，小種子會長成大樹，我也會變成一個更好的我自己。
故事聽完了，王老師要檢查下你們是不是認真在聽，有沒有收到我的禮物?
1.毛毛蟲的理想是什么?它為了成就更好的自己，怎么努力的?我的理想是什么?為了做最好的自己，我又是怎么做的?(大方向)
2.聽了故事，說說自己新學(xué)期的目標?為了做最好的自己，在學(xué)習(xí)中你又準備怎么做?(小方向)(多閱讀、多思考、多寫作)
我相信，只要我們像毛毛蟲那樣努力，我們也一定可以變成美麗的蝴蝶!
四、總結(jié)
讓我們每個人多閱讀、多思考、多寫作，向著美好的自己努力。最后讓我們在詩歌中結(jié)束我們的開學(xué)第一課。(再次誦讀詩歌)
排列
教學(xué)目標
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;
(3)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
教學(xué)重點難點
重點是排列的定義、排列數(shù)并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。
難點是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
教學(xué)過程設(shè)計
一、 復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示)：
1.書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.
(1)從中任取1本，有多少種取法?
(2)從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法?
2.某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區(qū)?
找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程
第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 50×40=2000.
第2題說，共有A，B，C三個優(yōu)良品種，而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區(qū)，在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個實驗小區(qū).
二、 講授新課
學(xué)習(xí)了兩個基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點.先從實例入手：
1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同飛機票?
由學(xué)生設(shè)計好方案并回答.
(1)用加法原理設(shè)計方案.
首先確定起點站，如果北京是起點站，終點站是上?；驈V州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票;若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票.
(2)用乘法原理設(shè)計方案.
首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經(jīng)選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選.那么，根據(jù)乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.
根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機票
再看一個實例.
在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?
找學(xué)生談自己對這個問題的想法.
事實上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).
首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法;
其次，確定中間位置的旗子，當位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.
根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是：3×2×1=6(種).
根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)
第三個實例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計，把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.
由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).
根據(jù)乘法原理，從四個不同的數(shù)字中，每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個).
請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?
第一步，先確定百位上的數(shù)字.在1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個，有4種取法.
第二步，確定十位上的數(shù)字.當百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)字去取，有3種方法.
第三步，確定個位上的數(shù)字.當百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個位上的數(shù)字只能從余下的兩個數(shù)字中去取，有2種方法.
根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種.
下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題
(1)以上我們討論了三個實例，這三個問題有什么共同的地方?
都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.
(2)取出的這些研究對象又做些什么?
實質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.
(3)請大家看書，第×頁、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.
上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法.
第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法.
第三個問題呢?
從4個不同的元素中，任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法.
給出排列定義
請看課本，第×頁，第×行.一般地說，從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.
下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題
(1)按著這個定義，結(jié)合上面的問題，請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?
從排列的定義知道，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的排列.
如第一個問題中，北京—廣州，上?！獜V州是兩個排列，第三個問題中，213與423也是兩個排列.
再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個排列.
(2)還需要搞清楚一個問題，“一個排列”是不是一個數(shù)?
生：“一個排列”不應(yīng)當是一個數(shù)，而應(yīng)當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數(shù)，不用把所有情況羅列出來，才是一個數(shù).前面提到的第三個問題，實質(zhì)上也是這樣的.
三、 課堂練習(xí)
大家思考，下面的排列問題怎樣解?
有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號碼必須不一致，問有多少種放法?(用投影儀示出)
分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的排列問題.
解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個放在第1空箱.
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法，用下面圖表表示：
所以，共有9種放法.
四、作業(yè)
課本：P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7.
一、 知識梳理
1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：
類別 共同點 不同點 相互聯(lián)系 適用范圍
簡單隨機抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體比較少
系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采用簡單隨機抽樣 總體中個體比較多
分層抽樣 將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取 在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個體有明顯差異
(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為
(2)系統(tǒng)抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.
(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.
(4) 要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數(shù)是矩形的中點的橫坐標③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數(shù)的值
2.方差和標準差都是刻畫數(shù)據(jù)波動大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ， ，…， ，其平均數(shù)為 則方差 ，標準差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個結(jié)果，那么事件 的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個共同特點：
○1 ，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數(shù)是有限的;
○2 ，即每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
4. 幾何概型的概率公式： P(A)=
特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結(jié)果是無限不可數(shù)的;○2每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。
二、夯實基礎(chǔ)
(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.
(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了
11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，
則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，
得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ;優(yōu)秀率為 。
(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.
(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )
三、高考鏈接
07、某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖
是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為 ，則從頻率分布直方圖中可分析出 和 分別為( )
08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為( )
分數(shù) 5 4 3 2 1
人數(shù) 20 10 30 30 10
09、在區(qū)間 上隨機取一個數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ).
08、現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.
(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.
一、教學(xué)內(nèi)容分析
二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識，對學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.
二、教學(xué)目標設(shè)計
理解二面角及其平面角的概念;能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關(guān)問題.
三、教學(xué)重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教學(xué)流程設(shè)計
五、教學(xué)過程設(shè)計
一、 新課引入
1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識.
平面中的角
定義 從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角圖形
結(jié)構(gòu) 射線—點—射線
表示法 ∠AOB,∠O等
2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.(空間角轉(zhuǎn)化為平面角)
3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例?(如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān).)從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.
二、學(xué)習(xí)新課
(一)二面角的定義
平面中的角 二面角
定義 從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17
圖形
結(jié)構(gòu) 射線—點—射線 半平面—直線—半平面
表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β
(二)二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.
2.在正方體中認識二面角.
(三)二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成，它有一個旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量?
1.二面角的平面角的定義(課本P17).
2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關(guān).
[說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上;角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi);角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的范圍：
(四)例題分析
例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點間的距離.
[說明] ①檢查學(xué)生對二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化, 哪些沒變?
例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.
[說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法).
例3 已知正方體 ，求二面角 的大小.(課本P18例1)
[說明] 使學(xué)生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.
(五)問題拓展
例4 如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米?
[說明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實際又服務(wù)于實際.
三、鞏固練習(xí)
1.在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小.
2. 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點P到 的距離為h，求點P到棱l的距離.
四、課堂小結(jié)
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其范圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大小(作—證—算—答)
五、作業(yè)布置
1.課本P18練習(xí)14.4(1)
2.在 二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離.
3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C兩點的距離.
六、教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課的設(shè)計不是簡單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，調(diào)動學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學(xué)過程中通過教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學(xué).
教學(xué)目標
(1)了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題.
(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念.
(3)通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點.
(4)通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法.
(5)進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質(zhì).曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序.前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究.因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.
(2)重點、難點分析
①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想.
②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.
教法建議
(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系.曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標的對應(yīng)關(guān)系.注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性.
(2)可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備.
(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則.
(4)從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：
設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合;
表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標的集合.
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
(5)在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做.同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得.教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要.
這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即
文字語言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號語言中的等式 數(shù)學(xué)符號語言中含動點坐標 ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程.”
(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”.
一、課程性質(zhì)與任務(wù)
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標
1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。2.培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)
本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構(gòu)成。
1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達到的基本要求，教學(xué)時數(shù)為128學(xué)時。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實際情況進行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時數(shù)為32~64學(xué)時。
3.拓展模塊是滿足學(xué)生個性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求
(一)本大綱教學(xué)要求用語的表述1.認知要求(分為三個層次)
了解：初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。
理解：懂得知識的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其他相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求(分為三項技能與四項能力)
計算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)表格)進行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。
空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。
分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運用適當?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。
數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求)，會選擇合適的模型(模式)。
(二)教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊(128學(xué)時)第1單元集合(10學(xué)時)
第2單元不等式(8學(xué)時)
第3單元函數(shù)(12學(xué)時)
第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(12學(xué)時)
第5單元三角函數(shù)(18學(xué)時)
第6單元數(shù)列(10學(xué)時)
第7單元平面向量(矢量)(10學(xué)時)
第8單元直線和圓的方程(18學(xué)時)
第9單元立體幾何(14學(xué)時)
第10單元概率與統(tǒng)計初步(16學(xué)時)
2.職業(yè)模塊
第1單元三角計算及其應(yīng)用(16學(xué)時)
第2單元坐標變換與參數(shù)方程(12學(xué)時)
第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用(10學(xué)時)
1.如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E。
(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;
(2)(理)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明;否則說明理由。
(文)若為x軸上一點,求證:
2.如圖所示，已知圓定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足的取值范圍。
3.設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且
⑴求橢圓C的離心率;
⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線
l：相切，求橢圓C的方程.
4.設(shè)橢圓的離心率為e=
(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M(2，)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2.
5.已知曲線上任意一點P到兩個定點F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標原點)，求直線的方程.
6.已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B.過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為(m，n).
(Ⅰ)當m+n0時，求橢圓離心率的范圍;
(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論.
7.有如下結(jié)論：圓上一點處的切線方程為，類比也有結(jié)論：橢圓處的切線方程為，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B.
(1)求證：直線AB恒過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積
8.已知點P(4，4)，圓C：與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍.
9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角;若不存在，說明理由。
10.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。
(1)求橢圓的方程;
(2)直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求。
11.已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為.
(1)若橢圓的離心率，求的方程;
(2)若的圓心在直線上，求橢圓的方程.
12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點.
(Ⅰ)若，求證：曲線是一個圓;
(Ⅱ)若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍.
13.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程.
14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數(shù)).
(I)求拋物線方程;
(II)斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同)，且滿足，求證線段PM的中點在y軸上;
(III)在(II)的條件下，當時，若P的坐標為(1，-1)，求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.
15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足AB=2，點P在線段AB上，且
設(shè)點P的軌跡方程為c。
(1)求點P的軌跡方程C;
(2)若t=2，點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q
坐標為求△QMN的面積S的最大值。
16.設(shè)上的兩點，
已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值?如果是，請給予證明;如果不是，請說明理由
17.如圖，F(xiàn)是橢圓(a0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為.點C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程.
18.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心?若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.
19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點.直線交橢圓于兩不同的點.
20.設(shè)，點在軸上，點在軸上，且
(1)當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)是曲線上的點，且成等差數(shù)列，當?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點時，求點坐標.
21.已知點是平面上一動點，且滿足
(1)求點的軌跡對應(yīng)的方程;
(2)已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點?試證明你的結(jié)論.
22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、三點.
(1)求橢圓的方程：
(2)若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標;
(3)若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上.
23.過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。
(1)用表示A，B之間的距離;
(2)證明：的大小是與無關(guān)的定值，
并求出這個值。
24.設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點
(1)設(shè)橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程
(3)設(shè)點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。
25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;
(III)設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.
26.如圖所示，已知橢圓：，、為
其左、右焦點，為右頂點，為左準線，過的直線：與橢圓相交于、
兩點，且有：(為橢圓的半焦距)
(1)求橢圓的離心率的最小值;
(2)若，求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,，
求證：、兩點的縱坐標之積為定值;
27.已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為
(1)當時，橢圓的離心率的取值范圍
(2)直線能否和圓相切?證明你的結(jié)論
28.已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
(I)證明:為定值;
(II)若△POM的面積為，求向量與的夾角;
(Ⅲ)證明直線PQ恒過一個定點.
29.已知橢圓C：上動點到定點,其中的距離的最小值為1.
(1)請確定M點的坐標
(2)試問是否存在經(jīng)過M點的直線,使與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件(O為原點),若存在,求出的方程,若不存在請說是理由。
30.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點.
(Ⅰ)若線段中點的橫坐標是，求直線的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在點，使的值與無關(guān)?若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.
31.直線AB過拋物線的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.
(I)求的取值范圍;
(Ⅱ)過A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點.求證：∥;
(Ⅲ)若P是不為1的正整數(shù)，當，△ABN的面積的取值范圍為時，求該拋物線的方程.
32.如圖，設(shè)拋物線()的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.
(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關(guān)系，并說明理由;
(Ⅲ)是否存在實數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù);若不存在，請說明理由.
33.已知點和動點滿足：,且存在正常數(shù)，使得。
(1)求動點P的軌跡C的方程。
(2)設(shè)直線與曲線C相交于兩點E，F(xiàn)，且與y軸的交點為D。若求的值。
34.已知橢圓的右準線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.
35.已知橢圓C：(.
(1)若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率k的取值范圍;
(3)如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設(shè)原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.
36.已知若過定點、以()為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點.
(1)求直線和的方程;
(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點使得恒為定值;
(3)在(2)的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，并說明理由。
37.已知點,點(其中)，直線、都是圓的切線.
(Ⅰ)若面積等于6，求過點的拋物線的方程;
(Ⅱ)若點在軸右邊，求面積的最小值.
38.我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請同學(xué)們進行研究并完成下面問題。
(1)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
(2)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線
(m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。
(3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。
(4)將(3)中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。
39.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點.
(Ⅰ)求直線的方程;(Ⅱ)求的面積范圍;
(Ⅲ)設(shè)，，求證為定值.
40.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;
(III)設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.
41.已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關(guān)于直線的對稱點在該拋物線的準線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若(為坐標原點，、異于點)，試求點的軌跡方程。
42.如圖，設(shè)拋物線()的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.
(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點，
與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，
試判斷點與圓的位置關(guān)系，并說明理由;
(Ⅲ)是否存在實數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù);若不存在，請說明理由.
43.設(shè)橢圓的`一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程;若不存在，說明理由.
(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MNAB，求證：為定值.
44.設(shè)是拋物線的焦點，過點M(-1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。
(Ⅰ)當時，若與的夾角為，求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點滿足，證明為定值，并求此時△的面積
45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.
(Ⅰ)當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)、為軌跡上兩點，且0,，求實數(shù)，
使，且.
46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。
(1)已知橢圓的離心率;
(2)若的最大值為49，求橢圓C的方程.
一、學(xué)習(xí)目標與自我評估
1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象
2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期
3 會用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期
4 理解周期性的幾何意義
二、學(xué)習(xí)重點與難點
“周期函數(shù)的概念”， 周期的求解。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、 是周期函數(shù)是指對定義域中所有 都有，即 應(yīng)是恒等式。
2、周期函數(shù)一定會有周期，但不一定存在最小正周期。
四、學(xué)習(xí)活動與意義建構(gòu)
五、重點與難點探究
例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求該函數(shù)的周期;
(2)求 時鐘擺的高度。
例2、求下列函數(shù)的周期。
(1) (2)
總結(jié)：(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且的周期T= 。
(2)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且的周期T= 。
例3、求證： 的周期為 。
例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數(shù)，且
總結(jié)：函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且__的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數(shù)
課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。
六、作業(yè)：
七、自主體驗與運用
1、函數(shù) 的周期為 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函數(shù) 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、設(shè) 是定義域為R,最小正周期為 的函數(shù)，若 ，則 的值等于 ( )
A、1 B、 C、0 D、
6、函數(shù) 的最小正周期是 ，則
7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2，則正整數(shù)
的最小值是
8、求函數(shù) 的最小正周期為T，且 ，則正整數(shù)的值是
9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù)，且 則
10、若函數(shù) ，則
11、用周期的定義分析 的周期。
12、已知函數(shù) ，如果使 的周期在 內(nèi)，求正整數(shù) 的值
13、一機械振動中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移 與時間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
(1) 求該函數(shù)的周期;
(2) 求 時，該質(zhì)點離開平衡位置的位移。
14、已知 是定義在R上的函數(shù)，且對任意 有成立，
(1) 證明： 是周期函數(shù);
(2) 若 求 的值。
一、說教材
1、從在教材中的地位與作用來看
《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
2、從學(xué)生認知角度看
從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
3、學(xué)情分析
教學(xué)對象是剛進入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。
4、重點、難點
教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用。
教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用。
公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。
二、說目標
知識與技能目標：
理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。
過程與方法目標：
通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
情感與態(tài)度價值觀：
通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。
三、說過程
學(xué)生是認知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程：
1。創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？
設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。
此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)。帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。
設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。
2、師生互動，探究問題
在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？
探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍)
探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式。比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機。
經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢？
設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、類比聯(lián)想，解決問題
這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，
這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)。
設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。
對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？(這里引導(dǎo)學(xué)生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。)
再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1，如何把sn用a1、an、q表示出來？(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)
設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。
4、討論交流，延伸拓展