通過教案，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，從而更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和自信心。要怎么寫2024年初三數(shù)學(xué)教案呢？下面給大家分享一些2024年初三數(shù)學(xué)教案，供大家參考。
一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值
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二、范圍：------------------五、例2------------
正弦和余弦(三)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用．
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1．復(fù)習(xí)提問
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答．因?yàn)檎?、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施．
(2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)．
(3)請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”．
2．導(dǎo)入新課
根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”這是否是真命題呢？引出課題．
(二)、整體感知
關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明．引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明．
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍．
2．這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來說仍思路凌亂．因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
3．教師板書：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．
4．在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆．因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來說是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固．
已知∠A和∠B都是銳角，
(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦．
(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦．
這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用．為了運(yùn)用定理，教材安排了例3．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)問比較簡(jiǎn)單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問題處理完之后，最好將題目變形：
(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力．
為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2．
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用．
教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處．同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備．
(四)小結(jié)與擴(kuò)展
1．請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分．
2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作業(yè)
教材習(xí)題14.1A組4、5．
五、板書設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．
1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀
4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．
2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程．
問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．
整理、化簡(jiǎn)，得：__________．
問題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．
如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題．
（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？
（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？
老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．
解：去括號(hào)，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．
例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號(hào)，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．
三、鞏固練習(xí)
教材P32練習(xí)1、2
四、應(yīng)用拓展
例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）
本節(jié)課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．
六、布置作業(yè)
21.2.1配方法(3課時(shí))
第1課時(shí)直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無解.
五、作業(yè)布置
教材第16頁復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)配方法的基本形式
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢?
問題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場(chǎng)地的長和寬各是多少?
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，長為8m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.
例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2).第3課時(shí)配方法的靈活運(yùn)用
教學(xué)內(nèi)容
24。2圓的切線（1）
教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握切線的識(shí)別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題
通過切線識(shí)別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力
教學(xué)重點(diǎn) 切線的識(shí)別方法
教學(xué)難點(diǎn) 方法的理解及實(shí)際運(yùn)用
教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片
教學(xué)過程 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
（一）復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入
1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系。
2、請(qǐng)學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系。
學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識(shí)別一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義識(shí)別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識(shí)別切線的其它方法。（板書課題）搶答
學(xué)生總結(jié)判別方法
（二）
實(shí)踐與探索1：圓的切線的判斷方法1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識(shí)別切線的方法1——定義法：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。
2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng)時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相切。以此作為識(shí)別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。
3、實(shí)驗(yàn)：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發(fā)現(xiàn)：
（1）直線經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)；
（2）直線垂直于半徑。這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。理解并識(shí)記圓的切線的幾種方法，并比較應(yīng)用。
通過實(shí)驗(yàn)探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個(gè)要義。
三、課堂練習(xí)
思考：現(xiàn)在，任意給定一個(gè)圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？
請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過程，切線是如何作出來的？它滿足哪些條件？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑。
請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行？（學(xué)生畫出反例圖）
（圖1）（圖2）圖（3）
圖（1）中直線經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖（2）中直線與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端。從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線。
最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。試驗(yàn)體會(huì)圓的位置判別方法。
理解位置判別方法的兩個(gè)要素。
（四）應(yīng)用與拓展例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？
例2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點(diǎn)D。BD是⊙O的切線嗎？為什么？
分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點(diǎn)D，若連結(jié)OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD。
教師板演，給出解答過程及格式。
課堂練習(xí)：課本練習(xí)1－4先選擇方法，弄清位置判別方法與數(shù)量判別方法的本質(zhì)區(qū)別。
注意圓的切線的特征與識(shí)別的區(qū)別。
（四）小結(jié)與作業(yè)識(shí)別一條直線是圓的切線，有三種方法：
（1）根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；
（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；
（3）根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，
說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例2）。
各抒己見，談收獲。
（五）板書設(shè)計(jì)
識(shí)別一條直線是圓的切線，有三種方法：例：
（1）根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；
（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；
（3）根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，
說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑
（六）教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容 24。2圓的切線（2）課型新授課課時(shí)執(zhí)教
教學(xué)目標(biāo) 通過探究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用切線長定理解決問題，同時(shí)通過從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。
教學(xué)重點(diǎn) 切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn) 三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。
教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片
教學(xué)過程 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）
你能說明以下這個(gè)問題？
如右圖所示，PA是的平分線，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？
回顧舊知，看誰說的全。
利用舊知，分析解決該問題。
（二）
實(shí)踐與探索問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請(qǐng)同學(xué)們畫一畫。
2、請(qǐng)問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長度相等嗎？為什么？
3、切線長的定義是什么？
通過以上幾個(gè)問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：
從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心的連線
平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識(shí)來解決問題，它既可以用書上闡述的對(duì)稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識(shí)來解決問題。
（三）拓展與應(yīng)用例：右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，，（1）求的周長；（2）求的度數(shù)。
解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是⊙O的切線
所以，，
所以的周長（2）因?yàn)镻A、PB、EF是⊙O的切線
所以，，，
所以
所以
畫圖分析探究，教學(xué)中應(yīng)注重基本圖形的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本圖形，應(yīng)用基本圖形解決問題。
（四）小結(jié)與作業(yè)談一下本節(jié)課的收獲？各抒己見，看誰說得最好
（五）板書設(shè)計(jì)
切線（2）
切線長相等例：
切線長性質(zhì)
點(diǎn)與圓心連線平分兩切線夾角
（六）教學(xué)后記
[實(shí)踐與探索]
例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象.
解列表.
x…-3-2-10123…
…188202818…
…20104241020…
描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.
回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?
探索觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎?
例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線.
解列表.
x…-3-2-10123…
…-8-3010-3-8…
…-10-5-2-1-2-5-10…
描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.
可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個(gè)單位得到的.
回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個(gè)單位得到的.
探索如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移?
例3.一條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)，
因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，
所以，，
解得.
故所求函數(shù)關(guān)系式為.
回顧與反思(a、k是常數(shù)，a≠0)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：
開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：
，，.
觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置.你能說出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎?
2.拋物線的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的.
3.函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=.
[本課課外作業(yè)]
A組
1.已知函數(shù)，，.
(1)分別畫出它們的圖象;
(2)說出各個(gè)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的.
3.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，10)，求a的值.這個(gè)函數(shù)有還是最小值?是多少?
B組
4.在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致位置是()
5.已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱軸?寫出其函數(shù)關(guān)系式.
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解圓周角的概念.
2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
4.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.
設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性,最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題
學(xué)習(xí)過程
一、溫故知新:
(學(xué)生活動(dòng))同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題.二、自主學(xué)習(xí):
1.什么叫圓心角?
2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?
自學(xué)教材P90---P93,思考下列問題:
1、什么叫圓周角?圓周角的兩個(gè)特征:。
2、在下面空里作一個(gè)圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.
(1)一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?
(2).同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?
(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?
3、默寫圓周角定理及推論并證明。
4、能去掉"同圓或等圓"嗎?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性質(zhì)成立嗎?
5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對(duì)的弧一定相等嗎?為什么?
三、典型例題:
例1、(教材93頁例2)如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長。
例2、如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?
四、鞏固練習(xí):
1、(教材P93練習(xí)1)
解:
2、(教材P93練習(xí)2)
3、(教材P93練習(xí)3)
證明:
4、(教材P95習(xí)題24.1第9題)
五、總結(jié)反思:
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.如圖1,A、B、C三點(diǎn)在⊙O上,∠AOC=100°,則∠ABC等于().
A.140°B.110°C.120°D.130°
(1)(2)(3)
2.如圖2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是()
A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2
3.如圖3,(中考題)AB是⊙O的直徑,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD等于()
A.100°B.110°C.120°D.130°
4.半徑為2a的⊙O中,弦AB的長為2a,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是________.
5.如圖4,A、B是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點(diǎn),則∠1+∠2=_______.
(4)(5)
6.(中考題)如圖5,于,若,則
7.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙O半徑為1,求弦長AB.
拓展創(chuàng)新
1.如圖,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求證:△ABC是等邊三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面積.
3、教材P95習(xí)題24.1第12、13題。
布置作業(yè)教材P95習(xí)題24.1第10、11題。
教學(xué)目標(biāo)
1．初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如的方程；
2．初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；
3．掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；
4．會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。
5．通過對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。
難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
教學(xué)建議：
一、教材分析：
1．知識(shí)結(jié)構(gòu)：一元二次方程的解法
2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接開平方法求解，在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為的形式來求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。
（2）熟記求根公式和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
1）把方程化為一般形式，并做到、之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。
2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)、、代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。
3）當(dāng)時(shí)，才能求出方程的兩根。
（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。
我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>
二、教法建議
1．教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．
2.注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐．
二次根式
教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的概念、
2、掌握二次根式的基本性質(zhì)
教學(xué)過程
一、提出問題
上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進(jìn)了一個(gè)新的記號(hào)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考并回答下面兩個(gè)問題：
1、表示什么?
2、a需要滿足什么條件?為什么?
二、合作交流，解決問題
讓學(xué)生合作交流，然后回答問題(可以補(bǔ)充)，歸納為;
1、當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的兩個(gè)平方根中的一個(gè)正數(shù);
2、當(dāng)a是零時(shí)，表示零，也叫零的算術(shù)平方根;
3、a≥0，因?yàn)槿魏我粋€(gè)有理數(shù)的平方都大于或等于零
三、歸納特點(diǎn)，引入二次根式概念
1、基本性質(zhì)、
問題1 你能用一句話概括以上3個(gè)結(jié)論嗎?
讓一個(gè)學(xué)生回答、其他學(xué)生補(bǔ)充，概括為：(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0(a≥0)。
問題2 ()2(a≥0)等于什么?說說你的理由并舉例驗(yàn)證。
讓學(xué)生小組討論或自主探索得出結(jié)論：()2=a(a≥0)，如()2=4，()2=2等、
以上兩個(gè)問題的結(jié)論就是基本性質(zhì)，特別是()2=a(a≥0)可以當(dāng)公式使用，直接應(yīng)用于計(jì)算。反過來，把()2=a(a≥0)寫成a=()2(a≥0)的形式，這說明：任何一個(gè)非負(fù)數(shù)a都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式、例如：3=()2，0.3= ()2
提問：
(1)0=()2對(duì)不對(duì)?
(2)-5=()2對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里?
2、二次根式概念
形如(a≥0)的式子叫做二次根式、
說明:二次根式必須具備以下特點(diǎn);
(1)有二次根號(hào);
(2)被開方數(shù)不能小于0。
讓學(xué)生舉出二次根式的幾個(gè)例子，并判斷，(a<0)、、(a<o)是不是二次根式。< p="">
四、范例
例1、要使式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件?
提問：
若將式子改為，則字母x的取值必須滿足什么條件?
五、課堂練習(xí)
Pl0頁練習(xí)1、2、
六、思考提高
我們已經(jīng)研究了()2(a≥0)等于a，現(xiàn)在研究等于什么
提問：
1、對(duì)于抽象問題的研究，常常采用什么策略?
2、在中，a的取值有沒有限制?
3、取一些數(shù)值來驗(yàn)證。通過驗(yàn)證，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
因此，今后我們遇到時(shí)，可先改寫成a的絕對(duì)值|a|，再按照a取正數(shù)值，0還是負(fù)數(shù)值來取值、例如當(dāng)x<0時(shí)，=|4x|=-4x
4、()2與是一樣的嗎?說說你的理由，并與同學(xué)交流。
七、小結(jié)
1、什么叫做二次根式?你們能舉出幾個(gè)例子嗎?
2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)?
3、二次根式有哪些性質(zhì)?
八、作業(yè)
習(xí)題22.1第1、2、3、4題、
教學(xué)后記：
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解圓周角的概念.
2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
4.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.
設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性,最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題
【學(xué)習(xí)過程】
一、溫故知新:
(學(xué)生活動(dòng))同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題.
1.什么叫圓心角?
2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?
二、自主學(xué)習(xí):
自學(xué)教材P90---P93,思考下列問題:
1、什么叫圓周角?圓周角的兩個(gè)特征:。
2、在下面空里作一個(gè)圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.
(1)一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?
(2).同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?
(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?
3、默寫圓周角定理及推論并證明。
4、能去掉"同圓或等圓"嗎?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性質(zhì)成立嗎?
5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對(duì)的弧一定相等嗎?為什么?
三、典型例題:
例1、(教材93頁例2)如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長。
例2、如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?
四、鞏固練習(xí):
1、(教材P93練習(xí)1)
解:
2、(教材P93練習(xí)2)
3、(教材P93練習(xí)3)
證明:
4、(教材P95習(xí)題24.1第9題)
五、總結(jié)反思:
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.如圖1,A、B、C三點(diǎn)在⊙O上,∠AOC=100°,則∠ABC等于().
A.140°B.110°C.120°D.130°
(1)(2)(3)
2.如圖2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是()
A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2
3.如圖3,(中考題)AB是⊙O的直徑,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD等于()
A.100°B.110°C.120°D.130°
4.半徑為2a的⊙O中,弦AB的長為2a,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是________.
5.如圖4,A、B是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點(diǎn),則∠1+∠2=_______.
(4)(5)
6.(中考題)如圖5,于,若,則
7.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙O半徑為1,求弦長AB.
【拓展創(chuàng)新】
1.如圖,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求證:△ABC是等邊三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面積.
3、教材P95習(xí)題24.1第12、13題。
【布置作業(yè)】
教材P95習(xí)題24.1第10、11題。
教材分析
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。
學(xué)情分析
1、由于我們的學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時(shí)，來專門學(xué)習(xí)。
2、學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。
3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級(jí)學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。
過程與方法：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題。
難點(diǎn)：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系。
回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?
探索觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎?
例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線.
解列表.
x…-3-2-10123…
…-8-3010-3-8…
…-10-5-2-1-2-5-10…
描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.
可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個(gè)單位得到的.
回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個(gè)單位得到的.
探索如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移?
例3.一條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)，
因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，
所以，，
解得.
故所求函數(shù)關(guān)系式為.
回顧與反思(a、k是常數(shù)，a≠0)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：
開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：
，，.
觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置.你能說出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎?
2.拋物線的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的.
3.函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=.
[本課課外作業(yè)]
A組
1.已知函數(shù)，，.
(1)分別畫出它們的圖象;
(2)說出各個(gè)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的.
3.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，10)，求a的值.這個(gè)函數(shù)有還是最小值?是多少?
B組
4.在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致位置是()
5.已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱軸?寫出其函數(shù)關(guān)系式.
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來解決實(shí)際問題。
3．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
1．重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2．難點(diǎn)：運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
教學(xué)過程：
一．復(fù)習(xí)引入
1．提問：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。
（目的：讓學(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）
2．由日出升起過程當(dāng)中的三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。
（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）
二．定義、性質(zhì)和判定
1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
（1）線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙O相交d＜r
（2）直線l與⊙O相切d=r
（3）直線l與⊙O相離d＞r
三．例題分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
①當(dāng)r=時(shí)，圓與AB相切。
②當(dāng)r=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
③當(dāng)r=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？
④思考：當(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？
四．小結(jié)（學(xué)生完成）
五、隨堂練習(xí)：
(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個(gè)數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的.重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。
①當(dāng)d=5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
③當(dāng)d=6。5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）
(3)⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線L的距離為d，若直線L與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）
(A)d=3(B)d≤3(C)d<3d="">3
（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）
(4)⊙O半徑=3cm。點(diǎn)P在直線L上，若OP=5cm，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）
(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：點(diǎn)和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開放性思維）
想一想：
在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-3，-4)，以點(diǎn)A為圓心，r長為半徑時(shí)，
思考：隨著r的變化，⊙A與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的變化情況。(有五種情況)
六、作業(yè)：P100—2、3
本學(xué)年既有新任務(wù)要完成還有復(fù)習(xí)更要兼顧，因此事非常重要的一個(gè)學(xué)期，要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，探索有效教學(xué)新模式。以課堂教學(xué)為中心，緊緊圍繞初中數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)學(xué)科“基本要求”進(jìn)行教學(xué)，針對(duì)近年來中考命題的變化和趨勢(shì)進(jìn)行研究，收集試卷，精選習(xí)題，建立題庫，努力把握中考方向，積極探索高效的復(fù)習(xí)途徑，力求達(dá)到減負(fù)、加壓、增效的目的，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，力求中考取得好成績。通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的基本知識(shí)和基本能力，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
一、學(xué)情分析：
本學(xué)年我?guī)Ь拍昙?jí)二班，學(xué)生上學(xué)期成績居全縣第四，兩極分化越來越嚴(yán)重。有部分學(xué)生成績下滑很明顯，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差。做事慢慢騰騰，有幾個(gè)學(xué)生應(yīng)該考優(yōu)生的學(xué)生都沒有考到優(yōu)生，如連清，趙熙，馬曉宇，李功奎，張信心，夏森，柯昭君，許鑫鑫，徐婷婷等，這些也許是老師督導(dǎo)不到位，也有少數(shù)學(xué)生自制能力較差，對(duì)自己要求不嚴(yán)，甚至自暴自棄。這些都需要針對(duì)不同情況采取相應(yīng)措施，耐心教育。
二、教材分析：
本學(xué)期的新內(nèi)容只剩兩章：解直角三角形和投影。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、在教學(xué)過程中抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：(1)認(rèn)真?zhèn)湔n。認(rèn)真研究教材及考綱，明確教學(xué)目標(biāo)，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，重視每一章節(jié)內(nèi)容與前后知識(shí)的聯(lián)系及其地位，重視課后反思，設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的師生互動(dòng)的細(xì)節(jié)。(2)上好課：在備好課的基礎(chǔ)上，上好每一個(gè)45分鐘，提高45分鐘的效率，讓每一位同學(xué)都聽的懂，對(duì)部分基礎(chǔ)較差者要循序漸進(jìn)，以選用的例題的難易程度不同，使每個(gè)學(xué)生能“吃”飽、“吃”好。(3)注重課后反思，及時(shí)的將一節(jié)課的得失記錄下來，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。(4)批好每一次作業(yè)：作業(yè)反映了一節(jié)課的效果如何，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度如何，認(rèn)真批改作業(yè)，使教師能迅速掌握情況，對(duì)癥下藥。(5)按時(shí)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，做到單元測(cè)驗(yàn)的有效、及時(shí)，測(cè)驗(yàn)卷子的批改不過夜?？己髮?duì)典型錯(cuò)誤利用學(xué)生想馬上知道答案的心理立即點(diǎn)評(píng)。(6)及時(shí)指導(dǎo)、糾錯(cuò)：爭(zhēng)取面批、面授，今天的任務(wù)不推托到明日，爭(zhēng)取一切時(shí)間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。精選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題、測(cè)試卷，及時(shí)批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)給學(xué)生面對(duì)面的指出并指導(dǎo)學(xué)生搞懂弄通，不留一個(gè)疑難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。(7)積極與其它老師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平。(8)經(jīng)常聽取學(xué)生良好的合理化建議。(9)以“兩頭”帶“中間”戰(zhàn)略思想不變。(10)深化兩極生的訓(xùn)導(dǎo)。
五、嚴(yán)格按照教學(xué)進(jìn)度，有序的進(jìn)行教學(xué)工作。用心去做，從細(xì)節(jié)去做，盡自己追大的努力，發(fā)揮自己的能力去做好初三畢業(yè)班的教學(xué)工作。
六、強(qiáng)化復(fù)習(xí)指導(dǎo)。分二階段復(fù)習(xí)：(一)第一階段全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)?，F(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以第一階段復(fù)習(xí)應(yīng)以課本為主。
2、按知識(shí)板塊組織復(fù)習(xí)。把知識(shí)進(jìn)行歸類，將全初中數(shù)學(xué)知識(shí)分為十一講：第一講數(shù)與式;第二講方程與不等式;第三講函數(shù);第四講統(tǒng)計(jì)與概率;第五講基本圖形;第六講圖形與變換;第七講角、相交線和平行線;第八講三角形;第九講四邊形;第十講三角函數(shù)學(xué);第十一講圓.復(fù)習(xí)中由教師提出每個(gè)講節(jié)的復(fù)習(xí)提要，指導(dǎo)學(xué)生按“提要”復(fù)習(xí)，同時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人具體情況把遺忘了知識(shí)重溫一遍，邊復(fù)習(xí)邊作知識(shí)歸類，加深記憶，注意引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，例題的選擇要有針對(duì)性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的思路和方法。
3、重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本方法的指導(dǎo)?；A(chǔ)知識(shí)即初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識(shí)，并能綜合運(yùn)用。例如一元二次方程的根與二次函數(shù)圖形與x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系，是中考常常涉及的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材，達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)相互轉(zhuǎn)化。又如一元二次方程與幾何知識(shí)的聯(lián)系的題目有非常明顯的特點(diǎn)，應(yīng)掌握其基本解法。
中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識(shí)外，還十分重視對(duì)數(shù)學(xué)方法的考查，如配方法，換元法，判別式法等操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法。在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對(duì)每一種方法的內(nèi)涵，它所適應(yīng)的題型，包括解題步驟都應(yīng)熟練掌握。
4、重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。如函數(shù)的思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想等。
(二)第二階段綜合運(yùn)用知識(shí)，加強(qiáng)能力培養(yǎng)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，從整體上把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，以構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)為主，從整體上把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高能力。
培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目的是使學(xué)生能把各個(gè)講節(jié)中的知識(shí)聯(lián)系起來，并能綜合運(yùn)用，做到舉一反三、觸類旁通。這個(gè)階段的例題和練習(xí)題要有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學(xué)生可接受，這樣才能既激發(fā)學(xué)生解難求進(jìn)的學(xué)習(xí)欲望，又使學(xué)生從解決較難問題中看到自己的力量，增強(qiáng)前進(jìn)的信心，產(chǎn)生更強(qiáng)的求知欲。第二階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這一階段尤其要精心設(shè)計(jì)每一節(jié)復(fù)習(xí)課，注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握。初中總復(fù)習(xí)的內(nèi)容多，復(fù)習(xí)必須突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決疑難，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。而復(fù)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，各個(gè)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計(jì)地激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，根據(jù)個(gè)人的具體情況，查漏補(bǔ)缺，做知識(shí)歸類、解題方法歸類，在形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶。除了復(fù)習(xí)形式要多樣，題型要新穎，能引起學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣外，還要精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)方法，提高復(fù)習(xí)效益
七、不斷鉆研業(yè)務(wù)，提高業(yè)務(wù)能力及水平。
積極參加業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，看書、看報(bào)，參加學(xué)校組織的培訓(xùn)，使之更好的為基礎(chǔ)教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長補(bǔ)短，揚(yáng)長避短，努力使教學(xué)更開拓，方法更靈活，手段更先進(jìn)。
八、分層輔導(dǎo)，因材施教對(duì)本年級(jí)的學(xué)生實(shí)施分層輔導(dǎo)，利用優(yōu)勝劣汰的方法，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，保證升學(xué)率及優(yōu)良率，提高及格率。對(duì)部分差生實(shí)行義務(wù)補(bǔ)課，以提高成績。
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是上一節(jié)課在學(xué)習(xí)余角補(bǔ)角基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，為以后學(xué)面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
學(xué)情分析
本節(jié)課對(duì)于學(xué)生來說學(xué)習(xí)起來并不太難，在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸過方位角的內(nèi)容，而且本節(jié)課內(nèi)容和生活中的方向聯(lián)系緊密，故學(xué)生比較有興趣。
教學(xué)目標(biāo)
理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應(yīng)用，通過現(xiàn)實(shí)情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)去體會(huì)方位角的意義。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：方位角的判別與應(yīng)用
難點(diǎn)：方位角的畫法及變式題
教學(xué)過程(本文來自優(yōu)秀教育資源網(wǎng)斐.斐.課.件.園)
教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
二、講授新課
三、鞏固練習(xí)
四、課時(shí)小結(jié)五、布置作業(yè)由四面八方這個(gè)成語引出學(xué)生對(duì)八個(gè)方位的理解
1.先以一個(gè)具體圖形告訴學(xué)生基本知識(shí)點(diǎn)，方位角一般是以正南正北為基準(zhǔn)，然后向東或西旋轉(zhuǎn)所成的角的始邊方向。
2.師示范方位角的畫法
3.出示補(bǔ)充例題，引對(duì)學(xué)生通過小組合作完成。思考并回答老師提出的問題
生觀察圖并理解老師的講解。
生觀察并獨(dú)立完成書中的例題
生先獨(dú)立思考然后與同學(xué)合作完成。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
通遼具體圖形使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)方位角的表示方法。
使學(xué)生通遼具體操作掌握畫方位角的方法
進(jìn)一步掌握方位角的有關(guān)知識(shí)，達(dá)到知識(shí)提升。
板書設(shè)計(jì)
4.3.3余角和補(bǔ)角(二)——方位角
學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
我先將學(xué)生按人數(shù)分成若干小組，在課前先給學(xué)生發(fā)放導(dǎo)學(xué)單，課上先給學(xué)生充分的討論時(shí)間后學(xué)生由小組推薦代表發(fā)言，累積分?jǐn)?shù)，每個(gè)小組輪流回答一次，學(xué)生代表回答完畢后，其它同學(xué)補(bǔ)充糾錯(cuò)，然后從知識(shí)點(diǎn)是否準(zhǔn)確，語言是否流利，思維是否創(chuàng)新，邏輯是否合理嚴(yán)密等方面來做出評(píng)價(jià)，然后給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)。累積到小組積分中課上知識(shí)回答后在練習(xí)部分，設(shè)計(jì)搶答題，小組搶答完成。最后計(jì)算出總分評(píng)出本節(jié)課小組及個(gè)人獎(jiǎng)，給予口頭表揚(yáng)。
教學(xué)反思
本節(jié)課是在上節(jié)課余角和補(bǔ)角的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，而且在小學(xué)階段也已經(jīng)接觸過這部分知識(shí)了，基于這個(gè)特點(diǎn)，在課堂上我主要采取了自主學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生接受的不錯(cuò)，本節(jié)課的知識(shí)雖然簡(jiǎn)單但很重要是為以后學(xué)面直角坐標(biāo)系做準(zhǔn)備的。出現(xiàn)的問題是有個(gè)別同學(xué)對(duì)于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學(xué)講給不明白的同學(xué)聽，指導(dǎo)其主要從哪方面入手解決此類問題，還有一點(diǎn)，學(xué)生在畫圖后容易忽略寫結(jié)論，應(yīng)強(qiáng)調(diào)。以前在上本節(jié)課時(shí)，我是采取的講授法，感覺學(xué)生不是很愛聽，后來一想，知道了是因?yàn)樾W(xué)時(shí)他們已經(jīng)接觸了這部分知識(shí)，所以不愛聽，針對(duì)于這種情況，這次我采用了自主學(xué)習(xí)的方式感覺學(xué)生的積極性上來了，一節(jié)課氣氛很好，相信效果也不錯(cuò)。以后再講這節(jié)課我將繼續(xù)采用這種方式，在此基礎(chǔ)上使其更加完善。
二次根式
教材內(nèi)容
1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡(jiǎn)二次根式.
2.本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，()2=a(a≥0)，=a(a≥0).
(3)掌握?=(a≥0，b≥0)，=?;
=(a≥0，b>0)，=(a≥0，b>0).
(4)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.
2.過程與方法
(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).
(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.
(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn).
(4)通過分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.二次根式(a≥0)的內(nèi)涵.(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其運(yùn)用.
2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.
3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.
4.二次根式的加減運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn)
1.對(duì)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解;對(duì)等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及應(yīng)用.
2.二次根式的乘法、除法的條件限制.
3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)關(guān)鍵
1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.
單元課時(shí)劃分
本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：
21.1二次根式3課時(shí)
21.2二次根式的乘法3課時(shí)
21.3二次根式的加減3課時(shí)
教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)
21.1二次根式
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的概念及其運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意義解答具體題目.
提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“(a≥0)”解決具體問題.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________.
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________.
老師點(diǎn)評(píng)：
問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)(，).
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).
(學(xué)生活動(dòng))議一議：
1.-1有算術(shù)平方根嗎?
2.0的算術(shù)平方根是多少?
3.當(dāng)a<0，有意義嗎?
老師點(diǎn)評(píng):(略)
例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、、-、、(x≥0，y≥0).
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.
解：二次根式有：、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0);不是二次根式的有：、、、.
例2.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義.
解：由3x-1≥0，得：x≥
當(dāng)x≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
三、鞏固練習(xí)
教材P練習(xí)1、2、3.
四、應(yīng)用拓展
例3.當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的≥0和中的x+1≠0.
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當(dāng)x≥-且x≠-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
例4(1)已知y=++5，求的值.(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值.(答案:)
五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課要掌握：
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).
2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
六、布置作業(yè)
1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》
第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
一、選擇題1.下列式子中，是二次根式的是()
A.-B.C.D.x
2.下列式子中，不是二次根式的是()
A.B.C.D.
3.已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長是()
A.5B.C.D.以上皆不對(duì)
二、填空題
1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面積為a的正方形的邊長為________.
3.負(fù)數(shù)________平方根.
三、綜合提高題
1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少?
2.當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
3.若+有意義，則=_______.
4.使式子有意義的未知數(shù)x有()個(gè).
A.0B.1C.2D.無數(shù)
5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值.
第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:
一、1.A2.D3.B
二、1.(a≥0)2.3.沒有
三、1.設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=.
2.依題意得：，
∴當(dāng)x>-且x≠0時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.
3.
4.B
5.a=5，b=-4