教案通過明確教學(xué)目標(biāo)、確定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，為教師提供了全面而系統(tǒng)的指導(dǎo)。好的關(guān)于九年級(jí)的數(shù)學(xué)教案要怎么寫？小編給大家?guī)黻P(guān)于九年級(jí)的數(shù)學(xué)教案，供大家參考。
教材分析：
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算的知識(shí)。
學(xué)情分析：
1.學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程。
2.本課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。
3.在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。
2、能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
板書設(shè)計(jì)：
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果ax+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。
問題6.在方程ax+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c的作用嗎?①二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程;②當(dāng)a≠0時(shí)，b=0，a、c異號(hào)，方程兩根互為相反數(shù);③當(dāng)a≠0時(shí)，△=b-4ac可判定根的情況;④當(dāng)a≠0，b-4ac≥0時(shí)，x1+x2=，x1x2=。⑤當(dāng)a≠0，c=0時(shí)，方程必有一根為0。
學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：
本節(jié)課充分讓學(xué)生分析、觀察、提高了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能力。
教學(xué)反思：
1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。
2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力。
3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
4.使學(xué)生體會(huì)解題方法的多樣性，開闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強(qiáng)擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個(gè)問題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識(shí)全部求出來.
通過四個(gè)例子引出課題.
(二)整體感知
1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).
2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個(gè)問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
一、情境導(dǎo)入
如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號(hào)自動(dòng)扶梯上樓，誰 先到達(dá)樓頂?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它們的高度AC 和A′C′相等嗎?AB、 AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢? --- ---導(dǎo)出新課
二、新課教學(xué)
1、合作探究
見課本
2、三角函數(shù) 的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
∠A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫 做∠A的正弦(sine)，記作s inA，即s in A=
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=
∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent) ，記作tanA，即
銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).
注意 ：sinA，cosA， tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “sin”沒有意義 ，其中A前面的“∠”一般省略不寫。
師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎 ?
師：(點(diǎn)撥)直角三角形中，斜邊大于直角邊.
生：獨(dú)立思考，嘗試回答 ，交流結(jié)果.
明確：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.
鞏固練 習(xí)：課內(nèi)練習(xí)T1、作業(yè)題T1、2
3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
師：觀察以上 計(jì)算結(jié)果,你 發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?ta nB=1
4 、課堂練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6
三、課 堂小結(jié)：談?wù)劷裉?的收獲
1、內(nèi)容總結(jié)
(1)在RtΔA BC中,設(shè)∠C= 900，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則
∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，
∠α的正切
(2)一般地，在Rt△ ABC中, 當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1
2、 方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)， 常借助三角函數(shù)定義來解
教學(xué)目標(biāo)：
1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。
2.掌握三角函數(shù)定義式 ： sinA= ， cosA= ，tanA= 。
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)： 三角函數(shù)定義的理解 。
難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號(hào)自動(dòng)扶梯上樓，誰 先到達(dá)樓頂?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它們的高度AC 和A′C′相等嗎?AB、 AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢? --- ---導(dǎo)出新課
二、新課教學(xué)
1、合作探究
見課本
2、三角函數(shù) 的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
∠A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫 做∠A的正弦(sine)，記作s inA，即s in A=
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=
∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent) ，記作tanA，即
銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).
注意 ：sinA，cosA， tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “sin”沒有意義 ，其中A前面的“∠”一般省略不寫。
師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎 ?
師：(點(diǎn)撥)直角三角形中，斜邊大于直角邊.
生：獨(dú)立思考，嘗試回答 ，交流結(jié)果.
明確：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.
鞏固練 習(xí)：課內(nèi)練習(xí)T1、作業(yè)題T1、2
3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
師：觀察以上 計(jì)算結(jié)果,你 發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?ta nB=1
4 、課堂練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6
三、課 堂小結(jié)：談?wù)劷裉?的收獲
1、內(nèi)容總結(jié)
(1)在RtΔA BC中,設(shè)∠C= 900，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則
∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，
∠α的正切
(2)一般地，在Rt△ ABC中, 當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1
2、 方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)， 常借助三角函數(shù)定義來解
教學(xué)內(nèi)容
1.(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);
2.()2=a(a≥0).
教學(xué)目標(biāo)
理解(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和()2=a(a≥0)，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).
通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出()2=a(a≥0);最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);()2=a(a≥0)及其運(yùn)用.
2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);用探究的方法導(dǎo)出()2=a(a≥0).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))口答
1.什么叫二次根式?
2.當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么?當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎?
老師點(diǎn)評(píng)(略).
二、探究新知
議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)
(a≥0)是一個(gè)什么數(shù)呢?
老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出
(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).
做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有()2=4.
同理可得：()2=2，()2=9，()2=3，()2=，()2=，()2=0，所以
()2=a(a≥0)
例1計(jì)算
1.()22.(3)23.()24.()2
分析：我們可以直接利用()2=a(a≥0)的結(jié)論解題.
解：()2=，(3)2=32?()2=32?5=45，
()2=，()2=.
三、鞏固練習(xí)
計(jì)算下列各式的值：
()2()2()2()2(4)2
四、應(yīng)用拓展
例2計(jì)算
1.()2(x≥0)2.()23.()2
4.()2
分析：(1)因?yàn)閤≥0，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4題都可以運(yùn)用()2=a(a≥0)的重要結(jié)論解題.
解：(1)因?yàn)閤≥0，所以x+1>0
()2=x+1
(2)∵a2≥0，∴()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴()2=4x2-12x+9
例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3
分析：(略)
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1.(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);
2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).
六、布置作業(yè)
1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》
1、做好教材鉆研工作。認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。
3、開展豐富多彩的課外活動(dòng)，課外調(diào)查，數(shù)學(xué)建模，野外測(cè)量，七巧板游戲，課件演示。使學(xué)生樂在其中，樂此不疲。
4、挖掘數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生，發(fā)展這部分學(xué)生的特長(zhǎng)，使其冒尖。
5、開展分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)，使不同的學(xué)生學(xué)到不同的知識(shí)，使人人能學(xué)到有用的知識(shí)，使不同的人得到不同的發(fā)展，獲得成功感，使優(yōu)生更優(yōu)，差生逐漸趕上。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)技能目標(biāo)：了解圖形的放大與縮小的意義;能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形;通過圖形的放大與縮小體會(huì)圖形的相似。2、過程方法目標(biāo)：通過觀察、理解、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)來體驗(yàn)圖形放大與縮小的方法;培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和動(dòng)手操作能力。3、情感態(tài)度目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過程中感受成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】理解圖形的放大與縮小。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、觀察體驗(yàn)。
你見過下面這些現(xiàn)象嗎?誰來描述一下!出示多媒體課件，56頁生活情境圖。這些生活中的現(xiàn)象，有的是把物體放大了，有的是把物體縮小了
2、學(xué)生舉例，自由發(fā)言。
師：你們?cè)谏钪羞€見過其他放大縮小的現(xiàn)象嗎?指名說一說。師：看來放大縮小現(xiàn)象在我們生活中的各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用還是十分普遍的。這些現(xiàn)象也包含著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。今天這節(jié)課我們就來一起研究“圖形的放大與縮小”。板書課題。
二、探究新知。
(一)感知圖形的放大。
(多媒體出示方格紙上的平面圖形，例4.)
1、初步感知畫在方格紙上的平面圖形。師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)過許多的平面圖形了。老師這把正方形、長(zhǎng)方形和直角三角形分別畫在了方格紙上。
大家看一看畫在方格紙上的三個(gè)圖，我們能獲得哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)信息?
學(xué)生小組自由談。正方形邊長(zhǎng)3個(gè)方格、長(zhǎng)方形長(zhǎng)6個(gè)方格，寬3個(gè)方格直角三角形兩條直角邊分別是3個(gè)方格、6個(gè)方格。
2、理解要求。
(1)多媒體出示例4的要求——2：1畫出這個(gè)圖形放大后的圖形。
(2)按“2：1”放大是什么意思?先讓學(xué)生說出自己的理解，然后教師說明。(按2：1放大，也就是各邊放大到原來的2倍。)
3、通過畫正方形了解畫法。
(1)那么我們?cè)趺礃硬拍馨颜叫伟?：1放大呢?請(qǐng)同桌之間相互討論。
(2)匯報(bào)：原來的邊長(zhǎng)是3個(gè)方格，放大后圖形的邊長(zhǎng)是6格。
(3)學(xué)生在方格紙上畫出正方形按2：1放大后的圖形，
(4)教師總結(jié)學(xué)生方法中的重要一點(diǎn)：先確定一個(gè)固定的點(diǎn)，以它做為
確定圖形位置的重要點(diǎn)再畫出其他的部分。
(5)教師用多媒體課件展示畫放大后正方形的過程。
4、經(jīng)歷畫長(zhǎng)方形和直角三角形的過程。
(1)接下來我們繼續(xù)按照2：1放大長(zhǎng)方形和直角三角形，你覺得需要知道些什么條件呢?點(diǎn)名學(xué)生回答。
(2)下面就按照你們的方法放大長(zhǎng)方形和直角三角形吧，請(qǐng)畫在方格紙上。
(3)學(xué)生匯報(bào)畫法
(4)觀察放大后的直角三角形，相鄰的兩條直角邊放大了2倍，那么他的斜邊也放大了2倍嗎?你怎么知道的?匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。
5、置疑。
觀察一下,放大后的圖形與原來的圖形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?
(1)放大后的圖形與原來的圖形相比，有什么相同的地方?有什么不同的地方?
(2)小組合作學(xué)習(xí)討論解決學(xué)生提出的置疑。
(3)選取代表介紹自己的方法和找到的答案。教師配合多媒體課件隨機(jī)演示驗(yàn)證的過程。(4)學(xué)生試概括發(fā)現(xiàn)，多媒體出示。(一個(gè)圖形按一定的比放大，它的每條邊都按相同的比放大。)
(5)多媒體出示。一個(gè)圖形按一定的比放大，圖形變大了，但形狀沒變
(二)感知圖形的縮小。
師:我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法以及放大后圖形的一些特點(diǎn)。如果把圖形按一定的比縮小該怎么畫?
1、出示縮小的要求。
如果把放大后的三個(gè)圖形的各邊按1:3縮小,圖形又發(fā)生了什么變化?畫畫看.
2、說說對(duì)1：3的理解
3、學(xué)生作圖，并相互檢查。
4、選取學(xué)生代表的作品展示，并說說是怎么畫的。(多媒體完成按一定的比縮小后畫出的圖形。)
5、觀察原圖和縮小后的圖形。學(xué)生試說自己的發(fā)現(xiàn)并嘗試總結(jié)。
按3:1畫出下圖
6、總結(jié)發(fā)現(xiàn)。
(1)學(xué)生討論。
圖形的各邊按相同的比放大或縮小后,所得的圖形與原圖形有什么關(guān)系呢?
學(xué)生試總結(jié)圖形按一定的比放大或縮小的特點(diǎn)。
(2)教師在學(xué)生充分的發(fā)言之后用多媒體出示圖形放大和縮小的特點(diǎn)：所得的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。
三、鞏固應(yīng)用
畫一畫，
學(xué)生根據(jù)教師給出一個(gè)放大或者縮小的比，然后在方格紙上畫出按這個(gè)比放大或者縮小后的圖形。畫完后學(xué)生展示自己的作品并介紹畫法。
1、按4:1畫出下面圖形放大后的圖形.并說理由。
2、按1:2畫出下面圖形縮小后的圖形.
3、按1:2畫出下面圖形縮小后的圖形.
4、下面哪個(gè)圖是圖形A按2：1擴(kuò)大后得到的圖形?
5、按3:1畫出下面圖形放大后的圖形.
【主要是評(píng)價(jià)學(xué)生按一定的比例對(duì)放大和縮小圖形的畫法的掌握】
四、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課你學(xué)到了什么?
結(jié)束語：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)到了圖形的放大與縮小，在日常生活中，有許多這樣的現(xiàn)象，只要大家做生活的有心人，運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)，你們就能創(chuàng)造許多新鮮有趣的事物，用以豐富和美化我們的生活。
五、課堂作業(yè)：
課本1、2題
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁
教學(xué)目標(biāo)：
1。1。理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2。2。通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3。3。通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：
1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2。①
2。寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）
二歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數(shù)。
注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)了。而b，c兩數(shù)可以是零。(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。
練習(xí)：1。舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2。出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：；；；的形式。）
（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。
（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）
三嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1。1。嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2。2。模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對(duì)呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。
解：一、列表：
21．2.1配方法(3課時(shí))
第1課時(shí)直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題．
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2＋c＝0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．
問題1：填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(p2)2p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的兩根為t1＝1，t2＝－2
例1解方程：(1)x2＋4x＋4＝1(2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.
(2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接開平方，得：x＋3＝±2
即x＋3＝2，x＋3＝－2
所以，方程的兩根x1＝－3＋2，x2＝－3－2
解：略．
例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接開平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的兩根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2＝－2.2應(yīng)舍去．
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁練習(xí)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解．
五、作業(yè)布置
教材第16頁復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)配方法的基本形式
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2＋6x－16＝0移項(xiàng)→x2＋6x＝16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解一次方程→x1＝2，x2＝－8
可以驗(yàn)證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，長(zhǎng)為8m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．
例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0(2)x2－2x－12＝0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)．第3課時(shí)配方法的靈活運(yùn)用
了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．
通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．
重點(diǎn)
講清配方法的解題步驟．
難點(diǎn)
對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)x2－4x＋7＝0(2)2x2－8x＋1＝0
老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題．
解：略．(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程無實(shí)根．
例1解下列方程：
(1)2x2＋1＝3x(2)3x2－6x＋4＝0(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0
分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式．
解：略．
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性．在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到．
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)．
補(bǔ)充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．
(2)求證：無論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2＋y2－2x－4y＋16的值總是正數(shù).21.2.2公式法
理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．
復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．
重點(diǎn)
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．
難點(diǎn)
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．
一、復(fù)習(xí)引入
1．前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)x2＝4(2)(x－2)2＝7
提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？
提問2這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程．)
2．面對(duì)這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式．)
(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2x2＋3＝7x
(老師點(diǎn)評(píng))略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))．
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程無實(shí)根．
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2－7x＋3＝0(2)ax2＋bx＋3＝0
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題．
問題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？)
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．
解：移項(xiàng)，得：ax2＋bx＝－c
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋bax＝－ca
配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2
即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2
∵4a2>0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，b2－4ac4a2≥0
∴(x＋b2a)2＝(b2－4ac2a)2
直接開平方，得：x＋b2a＝±b2－4ac2a
即x＝－b±b2－4ac2a
∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根．
(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
例1用公式法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0(2)x2＋1.5＝－3x
(3)x2－2x＋12＝0(4)4x2－3x＋2＝0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．
補(bǔ)：(5)(x－2)(3x－5)＝0
三、鞏固練習(xí)
教材第12頁練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；
(2)公式法的概念；
(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b2－4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果．
(4)初步了解一元二次方程根的情況．
五、作業(yè)布置
教材第17頁習(xí)題4，5.21.2.3因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．
重點(diǎn)
用因式分解法解一元二次方程．
難點(diǎn)
讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2＋x＝0(用配方法)(2)3x2＋6x＝0(用公式法)
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解．
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題．
(老師提問)(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？
(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解．
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x＋1)＝0(2)3x(x＋2)＝0
因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－12.
(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．
例1解方程：
(1)10x－4.9x2＝0(2)x(x－2)＋x－2＝0(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34(4)(x－1)2＝(3－2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？
解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積．)
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是()
A．(x－3)(x－5)＝10×2，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7
B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝25，x2＝35
C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2
D．x2＝x，兩邊同除以x，得x＝1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁習(xí)題6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用．
2．培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．
3．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律．
4．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神．
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)
難點(diǎn)
正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．
一、復(fù)習(xí)引入
1．已知方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值．
2．由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系．其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是－b＋b2－4ac與－b－b2－4ac.兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方程x1x2x1＋x2x1?x2
x2－2x＝0
x2＋3x－4＝0
x2－5x＋6＝0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？
(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？
(2)關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫表格：
方程x1x2x1＋x2x1?x2
2x2－7x－4＝0
3x2＋2x－5＝0
5x2－17x＋6＝0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1＋x2＝－p，x1?x2＝q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零．)
(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論．
即：對(duì)于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
∵a≠0，∴x2＋bax＋ca＝0
∴x1＋x2＝－ba，x1?x2＝ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2－3x－1＝0(2)2x2＋3x－5＝0
(3)13x2－2x＝0(4)2x2＋6x＝3
(5)x2－1＝0(6)x2－2x＋1＝0
例2不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？
(1)x2－22x＋1＝0(x1＝2＋1，x2＝2－1)
(2)2x2－3x－8＝0(x1＝7＋734，x2＝5－734)
例3已知一元二次方程的兩個(gè)根是－1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程．(你有幾種方法？)
例4已知方程2x2＋kx－9＝0的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值．
變式一：已知方程x2－2kx－9＝0的兩根互為相反數(shù)，求k；
變式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1．根與系數(shù)的關(guān)系．
2．根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零．
四、作業(yè)布置
1．不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積．
(1)x2－5x－3＝0(2)9x＋2＝x2(3)6x2－3x＋2＝0
(4)3x2＋x＋1＝0
2．已知方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值．
3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一個(gè)根為－2，求另一根及b的值.
九年級(jí)數(shù)學(xué)教案-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)
計(jì)
九年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)文橋中學(xué)
吳園田課題：太陽光與影子
課型：新授課教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：
1、
經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下影子。
2、通過觀察、想象，了解不同時(shí)刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3、了解平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系。
能力目標(biāo)：
1、經(jīng)歷實(shí)踐，探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐探索能力。
2、通過觀察、想象，了解不同時(shí)刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向的不
同，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和想象能力。
情感目標(biāo)：
1、讓學(xué)生體會(huì)影子在生活中的大量存在，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣。
2、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。
教學(xué)重點(diǎn)平行投影的含義;物體在太陽光下影子的確定;平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷操作與觀察、演示與想象、直觀與推理等過程，自己歸納總結(jié)得出有關(guān)結(jié)論。
教學(xué)方法和手段觀察想象法，實(shí)踐推理法。
教學(xué)設(shè)計(jì)理念本節(jié)的設(shè)計(jì)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。
本節(jié)課向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃?/p>
作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)組織形式分組探究，集中教授。
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課引入:太陽光與影子是我們?nèi)粘Ｉ钪械某Ｒ姮F(xiàn)象，大家在其他課程的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了物體在太陽光下形成的影子的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)課我們通過眾多實(shí)例進(jìn)一步討論物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等。
新課學(xué)習(xí)
1.投影的定義師：大家肯定見過影子，你能舉出實(shí)例嗎?在太陽光下人和樹有影子;在有月亮的晚上，人和樹也有影子;建筑物在太陽和月亮下也有影子.
師：大家對(duì)于影子是司空見慣了，那么，有沒有想過影子能給人類帶來什么好處呢?
生：我爺爺在田地里干活時(shí)，經(jīng)常根據(jù)他的影子來判斷時(shí)間的早晚;我奶奶在家也經(jīng)常根據(jù)太陽照在門口的影子的大小，來判斷是否是晌午了。
師:很好.現(xiàn)在我們確定時(shí)間
時(shí)，是通過看表來確定的，但在古代并沒有表，勤勞的古代前輩利用智慧制造出了日晷.日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，它由“晷面”和“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng)，以此來顯示時(shí)刻。
其實(shí)不止在太陽光下，只要在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。
像上面提到的晷針的影子，以及窗戶的影子、遮陽傘的影子都是在太陽光下形成的。
2.做一做
取若干長(zhǎng)短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們?cè)谔柟庀碌挠白印?/p>
改變小棒或紙片的位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化?師:大家先想象一下，長(zhǎng)短不等的小棒及三角形、矩形紙片，它們?cè)谔柟庀碌挠白邮鞘裁葱螤?生:影子的形狀應(yīng)該不變，只是大小發(fā)生變化而已.因此，影子分別是線段、三角形、
矩形。
師:大家的想象是否與現(xiàn)實(shí)相符呢?我們一齊來做一個(gè)試驗(yàn)。
生：試驗(yàn)的結(jié)果與想象不一定相符，三角形的紙片在太陽光下的影子有時(shí)是三角形，有時(shí)是線段;矩形在太陽光下的影子有時(shí)是平行四邊形，有時(shí)是線段。
師：現(xiàn)在來想象第二個(gè)問題。
生：由人的影子在一天中的大小不同，可以判斷小棒或紙片的影子也是大小不同。
師：請(qǐng)大家再進(jìn)行試驗(yàn)，互相交換意見后得出結(jié)論。
生：當(dāng)改變小棒或紙片的位置和方向時(shí)，它們的影子也相應(yīng)地發(fā)生變化。
師：大家有沒有注意到，剛才在做實(shí)驗(yàn)時(shí)有一種特殊情況，當(dāng)小棒或紙片與投影面平行時(shí)，所形成的影子的大小和形狀的特點(diǎn)呢?生：當(dāng)小棒或紙片與投影面平行時(shí)，所形成的影子的大小和形狀與原物體全等。
師：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
上面討論過的小棒或紙片的影子就是平行投影。
3.議一議
P122圖中的三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的。
(1)在三個(gè)不同的時(shí)刻，同一棵樹的影子長(zhǎng)度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由。
(2)在同一時(shí)刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流。
師：請(qǐng)大家互相討論后發(fā)表自己的看法。
生：順序應(yīng)為(3)(2)(1)。
因?yàn)樵谠绯?，太陽位于正東方向，此時(shí)樹的影子較長(zhǎng)，影子位于樹的正西方向，在上午，隨著太陽位置的變化，樹影的長(zhǎng)度逐漸變短，樹影也由正西方向向正北方向移動(dòng)。
(2)因?yàn)榇髽涞挠白虞^長(zhǎng)，小樹的影子較短，因此應(yīng)該有大樹的高度與其影子的長(zhǎng)度之比等于小樹高度與其影長(zhǎng)之比。
生：我認(rèn)為應(yīng)該是大樹與小樹高度之比等于大樹與小樹影長(zhǎng)之比。
4.做一做某校墻邊有甲、乙兩根木桿。
(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如P124圖所示，你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎?(用線段表
示影子)(2)在上圖中，當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上?(3)在你所畫的圖形中有相似三角形嗎?為什么?
師：請(qǐng)大家：互相討論來解答。
垂直于弦的直徑
理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題.
通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解.
重點(diǎn)
垂徑定理及其運(yùn)用.
難點(diǎn)
探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題.
一、復(fù)習(xí)引入
①在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
②連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB;
③經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB;
④圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，以A，C為端點(diǎn)的弧記作“︵AC”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大于半圓的弧(如圖所示︵ABC)叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧(如圖所示︵AC或︵BC)叫做劣弧.
⑤圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.
⑥圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)按要求完成下題：
如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.
(1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?
(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你理由.
(老師點(diǎn)評(píng))(1)是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD.
(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.
這樣，我們就得到下面的定理：
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
下面我們用邏輯思維給它證明一下：
已知：直徑CD、弦AB，且CD⊥AB垂足為M.
求證：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
分析：要證AM=BM，只要證AM，BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此，只要連接OA，OB或AC，BC即可.
證明：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，
在Rt△OAM和Rt△OBM中，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴AM=BM，
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱，
∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，
∴當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，︵AC與︵BC重合，︵AD與︵BD重合.
∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
(本題的證明作為課后練習(xí))
例1 有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60 m，水面到拱頂距離CD=18 m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32 m時(shí)是否需要采取緊急措施?請(qǐng)說明理由.
分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32 m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.
解：不需要采取緊急措施，
設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R2=302+(R-18)2，
R2=900+R2-36R+324，
解得R=34(m)，
連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，
342=162+(34-x)2，
162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，
解得x1=4，x2=64(不合題意，舍去)，
∴DE=4，
∴不需采取緊急措施.
三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))
垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用.
四、作業(yè)布置
1.垂徑定理推論的證明.
2.教材第89，90頁 習(xí)題第8，9，10題.
教學(xué)內(nèi)容：
正多邊形與圓第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系；
（2）會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形
（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長(zhǎng)）
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長(zhǎng)）
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）觀察、分析、歸納：實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個(gè)六角螺帽的平面圖，畫一個(gè)五角星等等。
觀察、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？
教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題．
（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：
（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．
問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？
發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有外接圓。
分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？
可得：把圓分成n(n≥3)等份：
依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；
（2）以畫正六邊形為例：分析：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應(yīng)的正多邊形。例如，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形時(shí)，我們可以以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，用量角器畫一個(gè)等于3600/6=600的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形（如圖）
對(duì)于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等
（三）初步應(yīng)用
1．畫一個(gè)半徑為2cm的正五邊形，再作出這個(gè)正五邊形的各條對(duì)角線，畫出一個(gè)五角星。
2．用等分圓的方法畫出下列圖案：（見課本107頁）
（四）歸納小結(jié)：
（五）作業(yè)布置；107-108
目的要求
1.理解并掌握函數(shù)值與最小值的意義及其求法.
2.弄清函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.
3.養(yǎng)成“整體思維”的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
內(nèi)容分析
1.教科書結(jié)合函數(shù)圖象，直觀地指出函數(shù)值、最小值的概念，從中得出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值和最小值的方法.
2.要著重引導(dǎo)學(xué)生弄清函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.函數(shù)值和最小值是比較整個(gè)定義域上的函數(shù)值得出的，而函數(shù)的極值則是比較極值點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的，是局部的.
3.我們所討論的函數(shù)y=f(x)在[a，b]上有定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).在文科的數(shù)學(xué)教學(xué)中回避了函數(shù)連續(xù)的概念.規(guī)定y=f(x)在[a，b]上有定義，是為了保證函數(shù)在[a，b]內(nèi)有值和最小值;在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，是為了能用求導(dǎo)的方法求解.
4.求函數(shù)值和最小值，先確定函數(shù)的極大值和極小值，然后，再比較函數(shù)在區(qū)間兩端的函數(shù)值，因此，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極大值與極小值是解決函數(shù)最值問題的關(guān)鍵.
5.有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)，是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn).教學(xué)時(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生確定正確的數(shù)學(xué)建模思想，分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系，給出自變量與因變量的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)確定函數(shù)自變量的實(shí)際意義，找出取值范圍，確保解題的正確性.從此，在函數(shù)最值的求法中多了一種非常優(yōu)美而簡(jiǎn)捷的方法——求導(dǎo)法.依教學(xué)大綱規(guī)定，有關(guān)此類函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題一般指單峰函數(shù)，而文科所涉及的函數(shù)必須是在所學(xué)導(dǎo)數(shù)公式之內(nèi)能求導(dǎo)的函數(shù).
教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)函數(shù)極值的一般求法
①學(xué)生復(fù)述求函數(shù)極值的三個(gè)步驟.
②教師強(qiáng)調(diào)理解求函數(shù)極值時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題.
2.提出問題(用字幕打出)
①在教科書中的(圖2-11)中，哪些點(diǎn)是極大值點(diǎn)?哪些點(diǎn)是極小值點(diǎn)?
②x=a、x=b是不是極值點(diǎn)?
③在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f(x)的值是什么?最小值是什么?
④一般地，設(shè)y=f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，且在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).求函數(shù)y=f(x)在[a，b]上的值與最小值，你認(rèn)為應(yīng)通過什么方法去求解?
3.分組討論，回答問題
①學(xué)生回答：f(x2)是極大值，f(x1)與f(x3)都是極小值.
②依照極值點(diǎn)的定義討論得出：f(a)、f(b)不是函數(shù)y=f(x)的極值.
③直觀地從函數(shù)圖象中看出：f(x3)是最小值，f(b)是值.
(教師在回答完問題①②③之后，再提問：如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是值呢?)
④與學(xué)生共同討論，得出求函數(shù)最值的一般方法：
i)求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值);
ii)將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)作比較，其中的一個(gè)為值，最小的一個(gè)為最小值.
4.分析講解例題
例4 求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的值與最小值.
板書講解，鞏固求函數(shù)最值的求導(dǎo)法的兩個(gè)步驟，同時(shí)復(fù)習(xí)求函數(shù)極值的一般求法.
例5 用邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋小箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成(教科書中圖2-13).問水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積，容積為多少?
用多媒體課件講解：
①用課件展示題目與水箱的制作過程.
②分析變量與變量的關(guān)系，確定建模思想，列出函數(shù)關(guān)系式V=f(x)，x∈D.
③解決V=f(x)，x∈D求最值問題的方法(高次函數(shù)的最值，一般采用求導(dǎo)的方法，提醒學(xué)生注意自變量的實(shí)際意義).
④用“幾何畫板”平臺(tái)驗(yàn)證答案.
5.強(qiáng)化訓(xùn)練
演板P68練習(xí)
6.歸納小結(jié)
①求函數(shù)值與最小值的兩個(gè)步驟.
②解決最值應(yīng)用題的一般思路.
布置作業(yè)
教科書習(xí)題2.5第4題、第5題、第6題、第7題.
一、上學(xué)期工作回顧及學(xué)生情況分析：
上學(xué)期期末參加考試人數(shù)31人，及格率%，平均分86分，最高分98分，最低分43，優(yōu)生率61%。
本班學(xué)生總體上說比較愛學(xué)，對(duì)一些基礎(chǔ)的知識(shí)大部分學(xué)生能扎實(shí)的掌握。但也有部分學(xué)生接受知識(shí)的能力相對(duì)較弱，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)又不扎實(shí)，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)不理想。本學(xué)期將針對(duì)班級(jí)實(shí)際情況，切實(shí)提高每位學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績(jī)。
二、本冊(cè)教材的教學(xué)任務(wù)、要求及重點(diǎn)：
教學(xué)任務(wù)：
本冊(cè)教材內(nèi)容包括：比例，圓柱、圓錐和球，簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)，整理和復(fù)習(xí)等四個(gè)部分。
教學(xué)要求：
1、掌握?qǐng)A柱、圓錐的特征，掌握幾何體體積的計(jì)算公式，學(xué)會(huì)正確計(jì)算它們的體積。
2、學(xué)會(huì)繪制復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，并能看懂、分析統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)所說明的問題。
3、理解比例的意義和性質(zhì)，解比例，能正確判別成正比例或反比例的量，學(xué)會(huì)解答比較容易的比例應(yīng)用題。
4、通過小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)整理，鞏固和深化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高計(jì)算和解題能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考、不怕困難的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓柱、圓錐，比例的應(yīng)用，小學(xué)階段主要數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)。
三、教學(xué)措施：
1、在教學(xué)中，為學(xué)生提供創(chuàng)造參與教學(xué)活動(dòng)的情境，努力構(gòu)建“和諧有效”課堂，通過操作、觀察、討論、比較等活動(dòng)，先形象具體，后抽象概括，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。
2、在教學(xué)中還要注意抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，教給學(xué)生恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，使學(xué)生了解知識(shí)間的橫向聯(lián)系。
3、在教學(xué)中要重視學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移、類推能力。
4、抓好育尖補(bǔ)差工作，利用課余時(shí)間為他們補(bǔ)課。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1.重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.
2.難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.
3.疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò).
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么?
這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.
答：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大).
2.若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是則cos21°31′=______，
cos21°28′=______.
3.不查表，比較大小：
(1)sin20°______sin20°15′;
(2)cos51°______cos50°10′;
(3)sin21°______cos68°.
學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出答案.
3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算.
(二)整體感知
已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值.反過來，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大小.因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)必深信無疑.而且通過逆向思維，可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程.
例8已知sinA=0.2974，求銳角A.
學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)立查得銳角A，但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出0.2974，由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°，由同一數(shù)所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力.
解：查表得sin17°18′=0.2974，所以
銳角A=17°18′.
例9已知cosA=0.7857，求銳角A.
分析：學(xué)生在表中找不到0.7857，這時(shí)部分學(xué)生可能束手無策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法.這時(shí)教師讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法.這對(duì)解決本題會(huì)有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹.
若條件許可，應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的數(shù)0.7859，由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°，由同一個(gè)數(shù)向下查得12′，即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對(duì)應(yīng)的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′.
解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：
0.7859=cos38°12′.
值減0.0002角度增1′
0.7857=cos38°13′，
即銳角A=38°13′.
例10已知cosB=0.4511，求銳角B.
例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致.教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完成.
解：0.4509=cos63°12′
值增0.0003角度減1′
0.4512=cos63°11′
∴銳角B=63°11′
為了對(duì)例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材P.15中2、3.
2.已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526，sinB=0.5688;
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，
cosA=0.2996，cosB=0.9931.
此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案.
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′.
3.查表求sin57°與cos33°，所得的值有什么關(guān)系?
此題是讓學(xué)生通過查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA=cos(90°-A)，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°)，cos33°=sin(90°-33°).
(四)、總結(jié)、擴(kuò)展
本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小，這也是本課難點(diǎn)，同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°～90°)查“正弦和余弦表”.
四、布置作業(yè)
教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4，要求學(xué)生只查正、余弦。
五、板書設(shè)計(jì)