教案使教師能夠理解教材內容，準確把握教材的重點和難點，并選擇科學、合適的教學方法。什么樣的八年級的數(shù)學教案才算是優(yōu)秀的呢？這里整理一些八年級的數(shù)學教案，方便大家學習。
一、教學目標：
1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數(shù)據(jù)波動范圍的一個量.
2、會求一組數(shù)據(jù)的極差.
二、重點、難點和難點的突破方法
1、重點：會求一組數(shù)據(jù)的極差.
2、難點：本節(jié)課內容較容易接受，不存在難點．
三、課堂引入：
下表顯示的是上海20_年2月下旬和20_年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢？
從表中你能得到哪些信息？
比較兩段時間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法．
經計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，20_年和20_年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12度．
這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢？
根據(jù)兩段時間的氣溫情況可繪成的折線圖．
觀察一下，它們有區(qū)別嗎？說說你觀察得到的結果．
用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍．用這種方法得到的差稱為極差（range）。
四、例習題分析
本節(jié)課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析
問題1可由極差計算公式直接得出，由于差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大．問題2涉及前一個學期統(tǒng)計知識首先應回憶復習已學知識．問題3答案并不唯一，合理即可。
教學過程
I創(chuàng)設情境，提出問題
回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關知識
1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.
2.等邊三角形每一個角相等，都等于60°
3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
其中1、2是等邊三角形的性質;3、4的等邊三角形的判斷方法.
II例題與練習
1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?
①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.
②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上.
③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點.
2.已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.
分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB=30°.
3.P56頁練習1、2
III課堂小結：1.等腰三角形和性質;等腰三角形的條件
V布置作業(yè)：1.P58頁習題12.3第ll題.
2.已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形.這樣的點有多少個?
一、學習目標：
1.經歷探索平方差公式的過程。
2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用;
難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
(1)20__×1999
(2)998×1002
導入新課：計算下列多項式的積.
(1)(x+1)(x—1);
(2)(m+2)(m—2)
(3)(2x+1)(2x—1);
(4)(x+5y)(x—5y)。
結論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
即：(a+b)(a—b)=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x—2);
(2)(b+2a)(2a—b);
(3)(—x+2y)(—x—2y)。
例2：計算：
(1)102×98;
(2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。
隨堂練習
計算：
(1)(a+b)(—b+a);
(2)(—a—b)(a—b);
(3)(3a+2b)(3a—2b);
(4)(a5—b2)(a5+b2);
(5)(a+2b+2c)(a+2b—2c);
(6)(a—b)(a+b)(a2+b2)。
五、小結
(a+b)(a—b)=a2—b2
一、教學目標
1、使學生根據(jù)分數(shù)的通分法則及分式的基本性質，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。
2、使學生理解和掌握分式和減法法則，并會應用法則進行分式加減的運算。
3、使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。
4、引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。
二、教學重點和難點
1、重點：分式的加減運算。
2、難點：異分母的分式加減法運算。
三、教學方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學手段
幻燈片。
五、教學過程
（一）引入
1、如何計算：
2、如何計算：
3、若分母不同如何計算？如：
（二）新課
1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、通分的依據(jù)：分式的基本性質。
3、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的`所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
例1通分：
（1）解：∵最簡公分母是，
小結：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。
（2）解：
例2通分：
（1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），
小結：當分母是多項式時，應先分解因式。
（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），
練習：教材P，79中1、2、3。
（三）課堂小結
1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2、通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
一、教學目標
【知識與技能】
理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理;利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。
【過程與方法】
通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。
【情感態(tài)度與價值觀】
通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
二、教學重難點
【重點】
勾股定理逆定理的應用;
【難點】
探究勾股定理逆定理的證明過程。
三、教學過程
(一)導入新課
復習回顧出勾股定理。
師生活動：學生獨立回憶勾股定理，師生共同分析得出其題設和結論，教師引導指出勾股定理是從形的特殊性得出三邊之間的數(shù)量關系。
追問1：你能把勾股定理的題設與結論交換得到一個新的命題嗎?
師生活動：師生共同得出新的命題,教師指出其為勾股定理的逆命題。
(四)小結作業(yè)
小結：勾股定理的逆定理是什么?如果判斷一個三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應用需要注意點什么等問題?
作業(yè)：總結一下判定一個三角形是直角三角形的方法。
一、學習目標
1.使學生了解運用公式法分解因式的意義;
2.使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重點：掌握運用平方差公式分解因式。
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。
學習方法：歸納、概括、總結。
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境，引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。
1.請看乘法公式
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解?
利用平方差公式進行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=(a+b)(a—b)
2.公式講解
如x2—16
=(x)2—42
=(x+4)(x—4)。
9m2—4n2
=(3m)2—(2n)2
=(3m+2n)(3m—2n)。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
(1)25—16x2;(2)9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。
補充例題：判斷下列分解因式是否正確。
(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。
(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。
五、課堂練習
教科書練習。
六、作業(yè)
1、教科書習題。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
《矩形》教案
教學目標：
知識與技能目標：
1．掌握矩形的概念、性質和判別條件。
2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力。
過程與方法目標：
1．經歷探索矩形的有關性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學生的合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法。
2．知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉化歸思想。
情感與態(tài)度目標：
1．在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，并以此激發(fā)學生的探索精神。
2．通過對矩形的探索學習，體會它的內在美和應用美。
教學重點：矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。
教學難點：矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。
教學方法：分析啟發(fā)法
教具準備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。
教學過程設計：
一、情境導入：
演示平行四邊形活動框架，引入課題。
二、講授新課：
1.歸納矩形的定義：
問題：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？（學生思考、回答。）
結論：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形。
2．探究矩形的性質：
（1）問題：像框除了“有一個內角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質？（學生思考、回答.）
結論：矩形的四個角都是直角。
（2）探索矩形對角線的性質：
讓學生進行如下操作后，思考以下問題：（幻燈片展示）
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.
①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
②當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？
③當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？
（學生操作，思考、交流、歸納。）
結論：矩形的兩條對角線相等.
（3）議一議：（展示問題，引導學生討論解決）
①矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？
（4）歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”）
矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；矩形是軸對稱圖形.
例解：（性質的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能）
如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4
厘米，求BD與AD的長。
（引導學生分析、解答）
探索矩形的判別條件：（由修理桌子引出）
（5）想一想：（學生討論、交流、共同學習）
對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？
結論：對角線相等的平行四邊形是矩形.
（理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.）
（6）歸納矩形的判別方法：（引導學生歸納）
有一個內角是直角的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
三、課堂練習：（出示P98隨堂練習題，學生思考、解答。）
四、新課小結：
通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？
（師生共同從知識與思想方法兩方面小結。）
五、作業(yè)設計：P99習題4.6第1、2、3題。
板書設計:
1.矩形
矩形的定義：
矩形的性質：
前面知識的小系統(tǒng)圖示：
2.矩形的判別條件：
例1
課后反思：在平行四邊形及菱形的教學后。學生已經學會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質。一些相關矩形的計算也學會應用轉化為直角三角形的方法來解決?？偟目磥磉@節(jié)課學生掌握的還不錯。當然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。
教學目標：
1、在現(xiàn)實情境中，了解全等形的概念及全等三角形的概念及其性質
2、在具體情境中，會使用全等符號“≌”標注兩個全等三角形
3、會找出兩個全等三角形的對應邊和對應角
教學重點：全等三角形的概念及性質
教學難點：找全等三角形對應邊和對應角
教學用具：幻燈、全等三角形、剪刀、學具袋
教學過程：
(一)、教學導入
1、問題：在平面內，我們學過哪幾種圖形的變換?共同的性質是什么?今天我們在它的基礎上學習新的內容。
(二)、新授
1、全等形及全等三角形的概念。
A、(幻燈)引出完全重合。
問題：同學們，你能舉出生活中完全重合的兩個圖形的例子嗎?
讓學生討論，交流結果，充分肯定學生的思考與發(fā)現(xiàn)，教師可列舉一些例子。
B、教師歸納
(1)、全等形：能夠完全重合的圖形。
(2)、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形。
2、會使用全等符號“≌”標注兩個全等三角形和找兩全等三角形的對應邊和對應角。
A、學生活動：每位同學用剪刀把準備好的全等三角形剪下來，意見和建議
進一步加深概念的理解。
B、教師活動：將剪好的兩個全等三角形貼在黑板上，標上頂點字母。
引出：(1)、△ABC全等于△A′B′C′,全等于用“≌”表示，讀作“全等于”，記作：△ABC△≌△A′B′C′。
(2)、對應頂點：互相重合的頂點。
對應邊：互相重合的邊。
對應角：互相重合的角。
學生試結合圖，在ABC△≌△A′B′C′中找出對應頂點、對應邊和對應角。
C、師生活動：將疊合的兩個三角形其中一塊沿任意直線作軸反射，擺出這兩個全等三角形不同位置的組合圖形，并指出對應元素。
D、(幻燈2)出示習題，學生在練習本上完成，做完后與同學交流，教師查巡學生練習的情況，最后師生歸納找對應角，找對應邊的方法。
E、(幻燈3)歸納找對應角、找對應邊的方法。
3、全等三角形的性質
A、在各種不同的變換下得到圖形中，引導學生發(fā)現(xiàn)兩個全等三角形的位置發(fā)生了變化，但他們的對應邊、對應角不變，得出下面兩條性質：
性質1：全等三角形對應邊相等
性質2：全等三角形對應角相等
B、(幻燈4)找出全等三角形中相等的邊與相等的角。
三、鞏固練習
教材第71頁“練習”
四、總結歸納
1、全等形及全等三角形的基本概念
2、會找全等三角形的對應邊與對應角
3、全等三角形的性質
一、說教材：這節(jié)課主要是通過測量操作活動認識平行四邊形，了解平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，并掌握平行四邊形底和高的概念，初步會畫出平行四邊形底上的高。
說教法：新教材的引入方法與以往的不同，是采用兩條等寬色帶進行交疊后產生的四邊形來引入平行四邊形的。首先突出的是平行四邊形“面”的形象，然后再到“邊”(面的邊緣)。教學分兩兩個環(huán)節(jié)。第一步是認識平行四邊形。讓學生觀察兩條互相平行的透明色帶交疊出的四邊形，進而觀察這些四邊形的特點。學生通過操作、比較、思考后發(fā)現(xiàn)：這些四邊形的兩組對邊分別平行，然后引導學生小結平行四邊形的定義，并給出數(shù)學記號。讓學生找生活中的平行四邊形的例子，一方面可以豐富對平行四邊形的表象，另一方面加深學生“對兩組對邊分別平行”的認識。
第二步是認識平行四邊形的底和高。平行四邊形的底和高是相對的，而非絕對的。平行四邊形的任何一條邊都可以為底邊，那么從底邊的對邊上的一點出發(fā)做底邊的垂線，該點與垂足之間的線段就是該底邊上的高。然而“高”的概念對學生來說不容易建立，以為學生在生活經驗中的高，往往是身高、樹高、塔高等，指的是直立于地面上的對象的高度，隱含著垂直的定義。因此教材中，我從垂線這一概念引入，再通過垂線段建立起高的概念，同時進行操作觀察，這些高的位置與關系。從中得出：同一底邊上可以畫出無數(shù)條高，這些高的長度都相等，但在一般情況下，我們只要作一條高就可以了。并在此基礎上進行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎樣操作高等，從而拓寬了學生對平面圖形中“高”的認識。
19.1平行四邊形
[知識與能力目標]：1、通過操作活動認識平行四邊形。2、掌握平行四邊形底和高的概念，并初步會畫出平行四邊形底上對應的高。
[過程與方法]
[情感目標]：讓學生享受學習的快樂，分享成功的喜悅?！窘虒W重點】：會畫出平行四邊形底上對應的高?！窘虒W難點】：會畫出平行四邊形底上對應的【教學過程】
一、創(chuàng)設情景、激發(fā)興趣
1、同學們，你們認識了哪些幾何圖形?這些幾何圖形在我們的生活中隨處可見。它使我們的生活更加豐富多彩。
2、出示發(fā)現(xiàn)什么?------出現(xiàn)了一個新的四邊形
這個四邊形有什么特殊呢?今天我們就來研究一下。
板書：平行四邊形
二、新課探究
1、師：根據(jù)你對平行四邊形的認識，請你選擇小棒擺一個平行四邊形。指名學生用實投展示，組織學生評價。
2、師：打開學具袋，從中找到平行四邊形。
3、問：請你們將學習小組找到的平行四邊形放在一起，觀察一下，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?
提出要求：四人一組，充分利用學具，開動腦筋，想辦法，共同探討。小組匯報，集體交流。歸納概括平行四邊形的特征。
問：我們通過觀察、動手操作，用自己的方法發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的特征，那什么是平行四邊形呢?你能用自己的話說一說嗎?
小結：
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
4、出示圖片圖上的物體都是我們經常見到的，推拉鐵門、欄桿、標志、花窗。這些物體中都隱藏著平行四邊形，你能把它找出來嗎?
5、判斷：下面的圖形是不是平行四邊形?
判斷一個圖形是不是平行四邊形，你認為關鍵是什么?
三、平行四邊形的底與高
行四邊形的底與高
1、學生在作業(yè)紙上自己試畫平行四邊形的高。
2、教師指導板書畫高的方法。
問：通過畫高，你有什么新的發(fā)現(xiàn)?
(1)平行四邊形有4條底，每一條邊都可以作為底。
(2)同一條底上有無數(shù)條高，每條高都相等。
3、識別、提高。
(1)投影出示：畫在平行四邊形外邊的高，讓學生識別認識。
小結：平行四邊形的高有的可以畫在平行四邊形的里邊，有的可以畫在平行四邊形的外邊，不管畫在哪兒都要注意底和高的對應關系.
教學目標：
1.掌握三角形內角和定理及其推論;
2.弄清三角形按角的分類,會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)
5.通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉化的辯證思想。
教學重點：三角形內角和定理及其推論。
教學難點：三角形內角和定理的證明
教學用具：直尺、微機
教學方法：互動式，談話法
教學過程：
1、創(chuàng)設情境，自然引入
把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。
問題1三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢?
問題2你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?
對于問題1絕大多數(shù)學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線”。教師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1觀察：三個內角拼成了一個什么角?
問題2此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)
問題3由圖中AB與CD的關系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?
問題1直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?
問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系?
問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系?
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關系的定理及推論
通過上面四個例題的分析與討論，有利于學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利于學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在練習、講評等教學環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、學生之間的“雙向反饋”是很重要的。
4、變式訓練，鞏固提高
根據(jù)例4的度數(shù)的求法，思考如下問題：
(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交于點M、N，則的度數(shù)多少?
(4)當MN繞著點D旋轉過程中，會有怎樣的變化?
提示：變化1當直線MN與AC、BC的交點仍在線段AC、BC上時，=
變化2當直線MN與AC的交點在線段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,
變化3當直線MN與AC的交點在線段AC的延長線上，與BC的交點在線段BC上時，=
變化4當直線MN與AC、BC的交點在C點時，=
經過這樣的變式、發(fā)展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數(shù)學知識，也使學生體驗了數(shù)學的運動變化觀，使學生的思維得到了培養(yǎng)。
5、小結
通過設置問題：“本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲?”師生以談話交流的形式進行小結。強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善于抓住條件與結論的關系。
6、布置作業(yè)
a、書面作業(yè)P433
b、上交作業(yè)P4216、17
教學目標：
知識與技能
1.掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用;
2.進一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學問題的能力，建立數(shù)學模型.
3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.
情感態(tài)度與價值觀
敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識.
教學重點
運用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.
教學難點
會辨析哪些問題應用哪個結論.
課前準備
標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇
教學過程：
復習引入：
請學生復述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什么?
已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎?
創(chuàng)設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法.
這樣做得到的是一個直角三角形嗎?
提出課題：能得到直角三角形嗎
講授新課：
⒈、如何來判斷?(用直角三角板檢驗)
這個三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關系?
就是說，如果三角形的三邊為，，，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時)
⒉、繼續(xù)嘗試：下面的&39;三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：
5，12，13;6,8,10;8，15，17.
(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎?
(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?
⒊、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).
⒋例1一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎?
隨堂練習：
⒈、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長?說說你的理由.
⑴9，12，15;⑵15，36，39;
⑶12，35，36;⑷12，18，22.
⒉、已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是角.
⒊、四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積.
⒋、習題1.3
課堂小結：
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
⒉滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理
1.探究活動一
內容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形：
問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎?
學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。
意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊.通過對特殊情形的探究得到結論1，為探究活動二作鋪墊。
效果：1.探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力;2.通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望。
2.探究活動二
內容：由結論1我們自然產生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢?
(1)觀察下面兩幅圖：
(2)填表：
A的面積
(單位面積)B的面積
(單位面積)C的面積
(單位面積)
左圖
右圖
(3)你是怎樣得到正方形C的面積的?與同伴交流(學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定)。
學生的方法可能有：
方法一：
如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形。
方法二：
如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積。
方法三：
如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色(或兩塊綠色)部分可拼成一個小正方形，按此拼法。
(4)分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質.由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié).
效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.
3.議一議
內容：(1)你能用直角三角形的邊長，，來表示上圖中正方形的面積嗎?
(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎?
(3)分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎?
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么。
數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名(在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理)。
意圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，得到勾股定理。
效果：1.讓學生歸納表述結論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力;2.通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力。
一、全章要點
1、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明常見方法如下：
方法一：，，化簡可證.
方法二：
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為所以
方法三：，，化簡得證
4、勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如;;;;8,15,17;9,40,41等
二、經典訓練
(一)選擇題：
1.下列說法正確的是()
A.若a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2;
D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2.
2.△ABC的三條邊長分別是、、，則下列各式成立的是()
A.B.C.D.
3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為()
A.121B.120C.90D.不能確定
4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為()
A.42B.32C.42或32D.37或33
(二)填空題：
5.斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是.
6.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應滿足，其中邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊、、滿足，那么這個三角形是三角形，其中邊是邊，邊所對的角是.
7.一個三角形三邊之比是，則按角分類它是三角形.
8.若三角形的三個內角的比是，最短邊長為，最長邊長為，則這個三角形三個角度數(shù)分別是，另外一邊的平方是.
9.如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個半圓的面積是.
10.一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是.
三、綜合發(fā)展:
11.如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.
12.一個三角形三條邊的長分別為，，，這個三角形最長邊上的高是多少?
13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.
14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起?
15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少?
16.中華人民共和國道路交通管理條例規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎?
教學目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;
(3)會添加較明顯的輔助線.
2、能力目標：
(1)通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練;
(2)通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;
(2)通過變式訓練，培養(yǎng)學生“舉一反三”的學習習慣.
教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：如何根據(jù)題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。
教學用具：直尺，微機
教學方法：自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?
讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。
應用格式：(略)
強調說明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。
(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學過的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1)講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。
例1如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1=只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2)
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
(2)找學生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說明思路1較優(yōu)，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系?證明你的結論。
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于，又是很重要的一種方法。
例4如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P7011、12
b、上交作業(yè)P7014P71B組3
一、教學目標
1、理解一個數(shù)平方根和算術平方根的意義；
2、理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術平方根；
3、通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4、通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯(lián)系與區(qū)別。
三、教學方法
講練結合
四、教學手段
幻燈片
五、教學過程
（一）提問
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2、已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內容所要學習的。下面作一個小練習：
學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。
用數(shù)學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（）2=—4
學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)。由此我們可以得到結論，負數(shù)是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。
（三）平方根性質
1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。
2、0有一個平方根，它是0本身。
3、負數(shù)沒有平方根。
（四）開平方
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據(jù)這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結果是兩個。
（五）平方根的表示方法
一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“—”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“”讀作“正、負根號a”。
練習：1、用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤的平方根是
由學生說出上式的讀法。
例1。下列各數(shù)的平方根：
（1）81；（2）；（3）；（4）0.49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
（2）
的平方根是，即
（3）
的平方根是，即
（4）∵（±0。7）2=0.49，
∴0.49的平方根為±0.7。
小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個。
六、總結
本節(jié)課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。
七、作業(yè)
教材P.127練習1、2、3、4。
八、板書設計
平方根
（一）概念
（二）性質
（三）開平方
（四）表示方法
探究活動
求平方根近似值的一種方法
求一個正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求的值。
解∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數(shù)。
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01