我們常有這樣的困惑：不僅僅是講了，而且是講了多遍，但是學生的解題潛力就是得不到提高!也常聽見學生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數(shù)學成績卻遲遲得不到提高!這就應引起我們的反思了。
一、在解題的方法規(guī)律處反思
例題千萬道，解后拋九霄”難以到達提高解題潛力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對潛力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。
透過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養(yǎng)學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題;透過例題解法多變的教學則有利于幫忙學生構成思維定勢，而又打破思維定勢;有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。
二、在學生易錯處反思
學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不一樣，而其表達方式可能又不準確，這就難免有”錯”。例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到”病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果!
總之，解后的反思方法、規(guī)律得到了及時的小結歸納;解后的反思使我們撥開迷蒙，看清”廬山真面目”而逐漸成熟起來;在反思中學會了獨立思考。
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊
《正弦和余弦(二)》
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系。
(二)能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力。
(三)德育滲透點
培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
二、教學重點、難點
1.重點：使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系并會應用。
2.難點：一個銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關系的應用。
三、教學步驟
(一)明確目標
1.復習提問
(1)什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結合圖形請學生回答.因為正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以采取適當?shù)难a救措施.
(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書).
(3)請同學們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學生一定會回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”。
2.導入新課
根據(jù)這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題。
(二)整體感知
關于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關系引入的，然后加以證明。引入這兩個關系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個關系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明。
(三)重點、難點的學習和目標完成過程
1.通過復習特殊角的三角函數(shù)值，引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問題，激發(fā)學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍。
2.這時少數(shù)反應快的學生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂.因此教師應進一步引導：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時，學生結合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
3.教師板書：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。
4.在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學生極易混淆.因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固。
已知∠A和∠B都是銳角，
(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦。
(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦。
這一練習只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3。
學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用。
教材中3的設置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處.同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準備。
(四)小結與擴展
1.請學生做知識小結，使學生對所學內(nèi)容進行歸納總結，將所學內(nèi)容變成自己知識的組成部分。
2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關系，以及正弦、余弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△________時，方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）
(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0
錯答：B
正解：C
錯因剖析：由根與系數(shù)的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。
例2若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（）
(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0
錯解：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3（20__廣西中考題）已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范圍是-1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝時，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個實根。
正解：-1≤k＜2且k≠
例4（20__山東太原中考題）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數(shù)的關系得
x1+x2＝-（2m+1）,x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2m2+4m-1
又∵x12+x22=15
∴2m2+4m-1=15
∴m1＝-4m2＝2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m＝-4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝-19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。
正解：m＝2
例5若關于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20
∵△≥0
∴16m+20≥0，
∴m≥-5/4
又∵m2-1≠0，
∴m≠±1
∴m的取值范圍是m≠±1且m≥-
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是關于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實?shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝-3±，舍去；令a＝2，則x1＝-1、x2＝-2
∴方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2
錯因剖析：概念模糊。非負整數(shù)應包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0，x4＝-3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜
∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
（2）存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+x2=-=0，得k＝。經(jīng)檢驗k＝是方程-的解。
∴當k＝時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
（2）k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根?
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4
∴當a≥-4且a≠0時，方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝-＞0；
x1.x2＝-＞0解得：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥-4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。
【小結】
以上數(shù)例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。
求證：關于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x+m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、（20__年廣東省中考題）設x1、x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關系，求（x1-x2）2的值。
2、（20__年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。
3、（20__年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20__年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
一、學習目標：1·多項式除以單項式的運算法則及其應用·
2·多項式除以單項式的運算算理·
二、重點難點：
重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用
難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程
三、合作學習：
（一）回顧單項式除以單項式法則
（二）學生動手，探究新課
1·計算下列各式：
（1）（am+bm）÷m（2）（a2+ab）÷a（3）（4x2y+2xy2）÷2xy·
2·提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
（三）總結法則
1·多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2·本質：把多項式除以單項式轉化成______________
四、精講精練
例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；
（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）
隨堂練習：教科書練習
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號
B、把同底數(shù)冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；
C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行·
E、多項式除以單項式法則
第三十四學時：14·2·1平方差公式
一、學習目標：1·經(jīng)歷探索平方差公式的過程·
2·會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算·
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用
難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式·
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）20__×1999（2）998×1002
導入新課：計算下列多項式的積·
（1）（x+1）（x—1）（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）（4）（x+5y）（x—5y）
結論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差·
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x—2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）
例2：計算：
（1）102×98（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（—b+a）（2）（—a—b）（a—b）（3）（3a+2b）（3a—2b）
（4）（a5—b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）
五、小結：（a+b）（a—b）=a2—b2
第三十四學時：14、2、1平方差公式
一、學習目標：
1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程。
2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用；
難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）20_×1999（2）998×1002
導入新課：計算下列多項式的積、
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
結論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：計算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小結
（a+b）（a—b）=a2—b2
一、學習目標：
1.使學生會用完全平方公式分解因式.
2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式
二、重點難點：
重點： 讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法
難點： 讓學生學會觀察多項式特點，恰當安排步驟，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境，引入新課
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2
講授新課
1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.
將完全平方公式倒寫：
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解
用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.
由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
《反比例函數(shù)》知識點整理
1、定義：形如y=(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。
2、其他形式xy=k(k為常數(shù)，k≠0)都是。
3、圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線y=x和y=—x。對稱中心是：原點。
4、性質：當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。
當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
5、k的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸
所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
勾股定理
1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2。那么這個三角形是直角三角形。
3、經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;
平行四邊形的對角相等。
平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、對角線相等的平行四邊形是矩形。
3、有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等;
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3、四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。2、有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;
等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
數(shù)據(jù)的分析
1、算術平均數(shù)：
2、加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式。
權的理解：反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)的方法。
3、將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
4、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。
5、一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
6、方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。
7、平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。
極差
一、教學目標：
1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數(shù)據(jù)波動范圍的一個量
2、會求一組數(shù)據(jù)的極差
二、重點、難點和難點的突破方法
1、重點：會求一組數(shù)據(jù)的極差
2、難點：本節(jié)課內(nèi)容較容易接受，不存在難點。
三、例習題的意圖分析
教材P151引例的意圖
(1)、主要目的是用來引入極差概念的
(2)、可以說明極差在統(tǒng)計學家族的角色——反映數(shù)據(jù)波動范圍的量
(3)、交待了求一組數(shù)據(jù)極差的方法。
四、課堂引入：
引入問題可以仍然采用教材上的“烏魯木齊和廣州的氣溫情”為了更加形象直觀一些的反映極差的意義，可以畫出溫度折線圖，這樣極差之所以用來反映數(shù)據(jù)波動范圍就不言而喻了。
五、例習題分析
本節(jié)課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析
問題1 可由極差計算公式直接得出，由于差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大。問題2 涉及前一個學期統(tǒng)計知識首先應回憶復習已學知識。問題3答案并不，合理即可。
六、隨堂練習：
1、一組數(shù)據(jù)：473、865、368、774、539、474的極差是 ，一組數(shù)據(jù)1736、1350、-2114、-1736的極差是 .
2、一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、X的極差是5，且X為自然數(shù)，則X= .
3、下列幾個常見統(tǒng)計量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動范圍的是( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差
4、一組數(shù)據(jù)X 、X …X 的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B
一、全章要點
1、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明常見方法如下：
方法一：，，化簡可證.
方法二：
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為所以
方法三：，，化簡得證
4、勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如;;;;8,15,17;9,40,41等
二、經(jīng)典訓練
(一)選擇題：
1.下列說法正確的是()
A.若a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2;
D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2.
2.△ABC的三條邊長分別是、、，則下列各式成立的是()
A.B.C.D.
3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為()
A.121B.120C.90D.不能確定
4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為()
A.42B.32C.42或32D.37或33
(二)填空題：
5.斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是.
6.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應滿足，其中邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊、、滿足，那么這個三角形是三角形，其中邊是邊，邊所對的角是.
7.一個三角形三邊之比是，則按角分類它是三角形.
8.若三角形的三個內(nèi)角的比是，最短邊長為，最長邊長為，則這個三角形三個角度數(shù)分別是，另外一邊的平方是.
9.如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個半圓的面積是.
10.一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是.
三、綜合發(fā)展:
11.如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.
12.一個三角形三條邊的長分別為，，，這個三角形最長邊上的高是多少?
13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.
14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起?
15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少?
16.中華人民共和國道路交通管理條例規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎?
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系.
2.內(nèi)容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內(nèi)容打好基礎，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解.
本節(jié)課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系.
本節(jié)課的教學難點：三角形的三邊關系.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素.
(2)理解并且靈活應用三角形三邊關系.
2.教學目標解析
(1)結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素.
(2)會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類.
(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題.
三、教學問題診斷分析
在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養(yǎng)學生的和推理能力和合作學習的精神.
四、教學過程設計
1.創(chuàng)設情境，提出問題
問題回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義.
師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解.
【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經(jīng)歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
動態(tài)演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義.
師生活動：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養(yǎng)學生的語言表述能力.
補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法.
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡.
【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用.
3.概念辨析，應用鞏固
如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來.
1.以AB為一邊的三角形有哪些?
2.以∠D為一個內(nèi)角的三角形有哪些?
3.以E為一個頂點的三角形有哪些?
4.說出ΔBCD的三個角.
師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解.
4.拓廣延伸，探究分類
我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢?小組之間同學進行交流并說說你們的想法.
師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強化學生對三角形按邊分類的理解.
教學目的：
1、在具體的操作活動中，讓學生認、讀、寫11-20各數(shù)，掌握20以內(nèi)數(shù)的順序，初步建立數(shù)位的概念。
2、結合學生的實際情況，讓學生填寫算式。
3、在教學中滲透數(shù)的順序，并進行社會秩序教育。
4、學會與人合作，體會計算的多樣化，發(fā)展學生思維。
教學重點：
掌握20以內(nèi)數(shù)的順序。
教學難點：
初步建立數(shù)的概念
教學準備：
每組一個數(shù)位計數(shù)器及40-50根小棒等。
教學方法：
抓問題，用多種游戲，把抽象的數(shù)位具體化。
教學步驟：
一、創(chuàng)設情景，尋找關鍵問題
1、數(shù)學課研究數(shù)學問題，一些小棒會有什么數(shù)學問題。
(每張桌子發(fā)40-50根小棒，玩小棒時間為3-5分鐘)
2、你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學問題。
(目的：練習20以內(nèi)數(shù)的順序，也可以在玩小棒中發(fā)現(xiàn)十根捆一捆)
3、游戲，看誰的手小巧。
老師報數(shù)，學生用棒子表示，討論：快的同學的訣竅。
出示：十根可以捆一捆。
再進行游戲，讓學生習慣中把1捆當作10根用。
4、完成：
()個一()個十
試一試，在計數(shù)器拔出10
個位只有幾顆珠子，怎么辦?(10個一是1個10)
在個位拔上一顆珠子，表示1個十，也表示10個一。
二、自主合作，解決數(shù)位順序。
在解決了10是1個十也是10個一后，還能過度試一試在計數(shù)器上表示。接下來就是讓學生通過自主合作，數(shù)位，組成和算式結合，理解11-20各數(shù)。
1、11-20各數(shù)在計數(shù)器上怎么表示呢?
問題提出后，可以組織學生討論交流，并加以解決，并結合p68的圖示表達自己的想法，學生之間互相交流，實現(xiàn)生生互動。
(這兒注意11-20的表達多樣，只要求至少一樣，方法選擇，方法應用應由學生通過自主交流來確定。)
2、
1個十，1個一是1110+1=11
10和11，十位上是1，沒有變，個位由0變成1，就是11。
3、15、19、20的數(shù)位可重點檢查。
(20的數(shù)位可由10-20，也可19-20來描述。)
4、小結，從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，數(shù)位不一樣，數(shù)也不一樣，十位上1表示1個十，個位上1表示1個一。
5、練習：(口算)
10+910+810+710+610+5
10+410+39+108+107+10
6+105+104+103+10
三、實踐應用，實現(xiàn)知識延伸
1、尋找粗心丟失的數(shù)。
游戲報數(shù)。(報數(shù)時丟一些中間數(shù))
2、開火車順數(shù)
游戲：數(shù)數(shù)(順數(shù)和倒數(shù))
3、拔珠游戲(師生――生生)
報數(shù)13，拔13并寫出13，同時說13的含義，還可畫珠。
4、p691-6自己完成。
四、課外實踐，拓展知識應用。
1、完成10-20各數(shù)數(shù)位圖及小棒圖。
2、和父母互說10-20各數(shù)組成。
五大知識點：
1、一元二次方程的定義、一元二次方程的`一般形式、一元二次方程的解的概念及應用
2、一元二次方程的四種解法(因式分解法、開平方法和配方法、配方法的拓展運用、公式法)
3、根的判別式
4、一元二次方程的應用(銷售問題和增長率問題、面積問題和動態(tài)問題)
5、一元二次方程根與系數(shù)的關系(韋達定理)
【課本相關知識點】
1、一元二次方程：只含有未知數(shù)，并且未和數(shù)的是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。
2、能使一元二次方程的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或根)
3、一元二次方程的一般形式：任何一個一元二次方程經(jīng)過化簡、整理都可以轉化為的形式，這個形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是，a是，bx是，b是，c是常數(shù)項。
《正弦和余弦》
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系。
(二)能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力。
(三)德育滲透點
培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
二、教學重點、難點
1.重點：使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系并會應用。
2.難點：一個銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關系的應用。
三、教學步驟
(一)明確目標
1.復習提問
(1)什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結合圖形請學生回答.因為正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以采取適當?shù)难a救措施.
(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書).
(3)請同學們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學生一定會回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”。
2.導入新課
根據(jù)這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題。
(二)整體感知
關于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關系引入的，然后加以證明。引入這兩個關系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個關系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明。
(三)重點、難點的學習和目標完成過程
1.通過復習特殊角的三角函數(shù)值，引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問題，激發(fā)學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍。
2.這時少數(shù)反應快的學生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂.因此教師應進一步引導：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時，學生結合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
3.教師板書：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。
4.在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學生極易混淆.因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固。
已知∠A和∠B都是銳角，
(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦。
(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦。
這一練習只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3。
學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用。
教材中3的設置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處.同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準備。
(四)小結與擴展
1.請學生做知識小結，使學生對所學內(nèi)容進行歸納總結，將所學內(nèi)容變成自己知識的組成部分。
2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關系，以及正弦、余弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系
2.內(nèi)容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內(nèi)容打好基礎，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解
本節(jié)課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系
本節(jié)課的教學難點：三角形的三邊關系
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素
(2)理解并且靈活應用三角形三邊關系
2.教學目標解析
(1)結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素
(2)會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類
(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題
三、教學問題診斷分析
在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養(yǎng)學生的和推理能力和合作學習的精神
四、教學過程設計
1.創(chuàng)設情境，提出問題
問題回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義
師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解
【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經(jīng)歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解
2.抽象概括，形成概念
動態(tài)演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義
師生活動：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形
【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養(yǎng)學生的語言表述能力
補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡
【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用
3.概念辨析，應用鞏固
如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來
1.以AB為一邊的三角形有哪些?
2.以∠D為一個內(nèi)角的三角形有哪些?
3.以E為一個頂點的三角形有哪些?
4.說出ΔBCD的三個角.
師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解