一、將三門基礎(chǔ)課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考
恩格斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學是研究數(shù)和形的科學?！边@位先哲對數(shù)學的這一概括，從現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展來看，已經(jīng)遠遠不夠準確了，但這一概括卻點明了數(shù)學最本質(zhì)的研究對象，即為“數(shù)”與“形”。比如說，從“數(shù)”的研究衍生出數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)、方程等數(shù)學分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓撲等數(shù)學分支。20世紀以來，這些傳統(tǒng)的數(shù)學分支相互滲透、相互交叉，形成了現(xiàn)代數(shù)學最前沿的研究方向，比如說，代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)幾何、微分幾何、代數(shù)拓撲、微分拓撲等等?？梢哉f，現(xiàn)代數(shù)學正朝著各種數(shù)學分支相互融合的方向繼續(xù)蓬勃地發(fā)展下去。
數(shù)學分析、高等代數(shù)、空間解析幾何這三門基礎(chǔ)課，恰好是數(shù)學最重要的三個分支分析、代數(shù)、幾何的最重要的基礎(chǔ)課程。根據(jù)課程的特點，每門課程的學習方法當然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學習和思考，即使每門課都得了A，也不見得就學的很好。學院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問題只要畫個圖，想一想就做出來了，怎么現(xiàn)在的學生做題，拿來就只知道死算，連個圖也不畫一下?！碑斎?，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說，從教的角度來看，各門課程的教材或授課在某種程度上過于強調(diào)自身的特點，很少以整體的眼光去講授課程或處理問題，課程之間的相互聯(lián)系也涉及的較少;從學的角度來看，學生們大都處于孤立學習的狀態(tài)，也就是說，孤立在某門課程中學習這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。
根據(jù)我的經(jīng)驗，將高等代數(shù)和空間解析幾何作為一個整體去學，效果肯定比單獨學好，因為高等代數(shù)中最核心的概念是“線性空間”，這是一個幾何對象;而且高等代數(shù)中的很多內(nèi)容都是空間解析幾何自然的延續(xù)和推廣。另外，高等代數(shù)中還有很多分析方面的技巧，比如說“攝動法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學好高等代數(shù)，首先要跳出高等代數(shù)，將三門基礎(chǔ)課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考。
二、正確認識代數(shù)學的特點，在抽象和具體之間找到結(jié)合點
代數(shù)學(包括高等代數(shù)和抽象代數(shù))給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門基礎(chǔ)課有很大的不同。以“線性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數(shù)乘兩種運算，并且這兩種運算滿足八條性質(zhì)，那么V就稱為線性空間。我想第一次學高等代數(shù)的同學都會認為這個定義太抽象了。其實在高等代數(shù)中，這樣抽象的定義比比皆是。不過這樣的抽象是有意義的，因為我們可以驗證三維歐氏空間、連續(xù)函數(shù)全體、多項式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。代數(shù)學的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個概念;然后通過代數(shù)的方法對這一概念進行研究，得到一般的結(jié)論;最后再將這些結(jié)論返回到具體的例子中，得到各種運用。因此，“具體抽象具體”，這便是代數(shù)學的特點。
在認識了代數(shù)學的特點后，就可以有的放矢地學習高等代數(shù)了。我們可以通過具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結(jié)論運用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握;我們還可以通過具體例子的啟發(fā)，去發(fā)現(xiàn)和證明一些新的結(jié)果。因此，要學好高等代數(shù)，就需要正確認識抽象和具體的辯證關(guān)系，在抽象和具體之間找到結(jié)合點。
三、高等代數(shù)不僅要學代數(shù)，也要學幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁
隨著時代的變遷，高等代數(shù)的教學內(nèi)容和方式也在不斷的發(fā)展。大概在90年代之前，國內(nèi)高校的`高等代數(shù)教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強調(diào)矩陣論的相關(guān)技巧;90年代之后，國內(nèi)高校的高等代數(shù)教材漸漸地改變?yōu)橐浴熬€性空間理論”作為中心，比較強調(diào)幾何的意義。作為縮影，復旦的高等代數(shù)教材也經(jīng)歷了這樣一個變化過程，1993年之前采用的屠伯塤老師的教材強調(diào)“矩陣論”;1993年之后采用的姚慕生老師的教材強調(diào)“線性空間理論”。從單純重視“代數(shù)”到“代數(shù)”與“幾何”并重，這其實是高等代數(shù)教學觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展密切相關(guān)吧!
學好高等代數(shù)的有效方法應該是：
深入理解幾何意義、熟練掌握代數(shù)方法。
其次，高等代數(shù)中很多問題都是幾何的問題，我們經(jīng)常將幾何的問題代數(shù)化，然后用代數(shù)的方法去解決它。當然，對于一些代數(shù)的問題，我們有時也將其幾何化，然后用幾何的方法去解決它。
最后，代數(shù)和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數(shù)和幾何之間的轉(zhuǎn)換語言。有了這座橋梁，我們就可以在代數(shù)和幾何之間來去自由、游刃有余。因此，要學好高等代數(shù)，不僅要學代數(shù)，也要學幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁。
四、學好教材，用好教參，練好基本功
復旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數(shù)學(第二版)》。這本教材從1993年開始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內(nèi)容翔實、重點突出、表述清晰、習題豐富，即使與全國各高校的高等代數(shù)教材相比，也不失為出類拔萃之作。
復旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教學參考書是姚慕生老師編著的《高等代數(shù)學習方法指導(第二版)》(因為封面為白色，俗稱“白皮書”)。這本教參書是數(shù)院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風行程度可見一斑。
要學好高等代數(shù)，學好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書，也是一個重要的環(huán)節(jié)。很多同學購買教參書，主要是因為教材里的部分作業(yè)(包括一些很難的證明題)都可以在教參書上找到答案。當然，這一點無可厚非，畢竟這就是教參書的功能嘛!但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書，遇到問題首先自己獨立思考，實在想不出，再去看懂教參書上的解答，這樣才能達到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨立思考，又不看懂教參書上的解答，只是抄襲，這對自己來說是一種極不負責的行為，希望大家努力避免!
最后，我愿以華羅庚先生的一句詩“勤能補拙是良訓，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進步、學業(yè)有成!
通過這次拓展型課程的學習，我體會到了數(shù)學學習中思考的重要性，它拓寬了我的視野，提升了我的思維；通過學習，我掌握了許多解題技巧和小竅門，初步掌握高中學習數(shù)學的方法；通過學習，既幫助我擺脫題海之苦，又能使成績有所進步，可謂一舉兩得。
在學習中必須有明確的思想，正確理清自己的解題思路，這樣才能有效且充分地補充課堂上的學習內(nèi)容，提高學習成績。例如參數(shù)問題的學習幫助了我能用不同的方法好角度思考問題，使我第一次感受到了數(shù)學的無窮魅力。
而學會思考最重要的是找到適合自己的正確思考方法。在老師的帶領(lǐng)下，我開始思考。雖然在這過程中困難不斷，但在老師的努力下和我的堅持下終于成功了。我開始學會了思考，學會了用正確的方法來思考。我的解題能力逐步在提高，對數(shù)學學習的興趣也逐步濃厚，學習成績也在步步高升。
數(shù)學是一個廣闊的天地，我利用各種方法在空中翱翔，老師也一步步引領(lǐng)我們飛翔，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題，觀察問題，解決問題的能力。上課時我認真聽講，勤做筆記，認真思考。老師上課也十分認真仔細，讓我感受到了一名優(yōu)秀教師的責任心。我要真心地對那位可愛的老師說聲：“謝謝！”。感謝老師教會了我用正確的方法思考問題，解決問題。
萬丈高樓平地起。學好高中數(shù)學，首先得打好初中數(shù)學基礎(chǔ)。假設(shè)你在初中的時候?qū)Χ魏瘮?shù)了解的還不夠，在高中的時候還不知道指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。
對于初中數(shù)學來說，沒有什么難度，大多是記憶和簡單理解，需要能夠購買一本數(shù)學基礎(chǔ)知識概論類的書籍，或者下載一些初中數(shù)學知識概論。
有了初中數(shù)學的良好基礎(chǔ)，你會發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學雖然有點難，但不是很復雜。首先要把握好課堂，教師的講課一般可以從最基礎(chǔ)的講起，只要仔細聽，一般不會出問題，要好好學習，課前有預習，課后鞏固。
在這里，大師走進門，修行在個人。除了課堂上老師的諄諄教導外，課后請老師做好輔導資料。
這里的目的是加深知識理解點,另一個是問題,實現(xiàn)光車是熟悉的道路,讀1萬本書不如旅行1萬英里是這個原因,不過要注意循序漸進,不需要做太困難的問題,問題的數(shù)量不宜太多。
兩個筆記本。一個是習題集，它關(guān)注的是容易應用一些重要知識點的問題，以及你經(jīng)常犯錯誤或理解不足的問題。當然，如果你想獲得高分，有必要記住一些困難的問題和一個多解類型的問題。
另一個是對知識點的理解和總結(jié)，以及對常見方法和解決問題方法的總結(jié)。這里的一種很好的形式是組織知識地圖。
記得直接在課堂上做筆記,所以它不容易專注于理解知識點,課后會浪費大量的時間,但往往效率低下,你可以在課堂上做的筆記,如果寫在這里的本質(zhì),不需要編寫一些基本的書。
數(shù)學不難，理解是第一位的，做題來輔助，技巧收囊中，高分終易得。
這三天，本人通過對小學數(shù)學新課程標準的學習，就改變學生的學習方式作如下幾方面的思考：
數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數(shù)學的信心。教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學生發(fā)展的教學過程。要關(guān)注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發(fā)展;要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學手段，提高教學效益。
(一)讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學.
教學中，要創(chuàng)設(shè)與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。例如，計算教學應注意與學生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題。如，我們可以讓學生估計一下，哪個答案接近自己的年齡?(①500分;②500周;③500時;④500月)學生可能會運用不同的方法進行猜測。此時，教師可以進一步引導學生如何知道自己的猜測是準確的或比較準確的。為了回答這個問題，學生將會進行必要的計算，從而體會計算的必要性。又如，在空間與圖形的教學中，應充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，建立初步的空間觀念。教學中可以組織學生分小組觀察講臺上的物體，讓學生站在不同角度看這個物體，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀的變化，并用簡單的圖形畫下來。也可讓學生根據(jù)下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設(shè)科技館在學校的正東方向500米處，小紅家在學校北偏西60°方向300米處，醫(yī)院在學校正南方向1000米處，汽車站在校南偏西30°方向400米處。學生可以根據(jù)這些信息，在方格紙上確定適當?shù)膯挝痪嚯x，標出相對位置后，教師應及時組織學生，發(fā)展學生的空間觀念。
(二)鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流.
數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。
例 在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。2/5，1/5，( )，1/20，( ) …
教師首先應鼓勵學生通過獨立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進行交流，因為在這之前還沒有學習分數(shù)除法，學生很難得到前一個數(shù)除以2得到后一個數(shù).
這樣的教學有利于培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的能力.為了使學生更好地進行獨立思考，合作交流，教師應鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作。要防止學生的合作流于形式，強調(diào)在個人獨立思考基礎(chǔ)上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。
(三)加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化。
估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。
如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約需要多少錢?教學中應充分鼓勵學生交流各自的估算方法，可以是10×50=500，認為500元左右;也可以12×50=600，不到600元;還可以是10×48=480，肯定比480元多。不同的學生可能會有不同的估算方法，教師應該為他們提供相互交流的機會。教學小數(shù)加法4.58+3.2時，可讓學生先估算結(jié)果應接近幾(8)，再讓學生獨立計算，得出小數(shù)加法的計算法則。
教學中應尊重每一個學生的特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學習兩位數(shù)乘法時，可以鼓勵學生運用自己已有的知識背景，探求計算結(jié)果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學生的思維。在學生獨立思考解決這個計算問題的基礎(chǔ)上，進行小組交流，每個學生都發(fā)表自己的觀點，傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點，在保證每個學生基本運算技能的前提下，不同的學生得到不同的發(fā)展，有的學生可能會掌握多種不同的方法，并能很好地表達自己的解題思路。
(四)教材內(nèi)容呈現(xiàn)的方式更符合兒童的特點。
新教材圖文并茂，以圖為主，生動有趣，呈現(xiàn)方式豐富而開放，由原本教師的教本變?yōu)閷W生的學本，更似兒童喜愛的課外讀物，深受小朋友的喜愛.小朋友被這些有趣的課題和漂亮的插圖深深吸引著，對數(shù)學書簡直是愛不釋手.通過說一說，試一試，練一練，做一做等數(shù)學活動，讓學生在活動中學數(shù)學和體驗數(shù)學，體現(xiàn)了數(shù)學學習是學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程的課程新理念。
我記得一位老師說過這么一句話：學習數(shù)學，就好像是魚與網(wǎng)；會解一道題，就相當于捕捉到了一條魚，而掌握了解題方法，就如同擁有了一張網(wǎng)；所以，“學數(shù)學”與“學好數(shù)學”的區(qū)別就在與你是捕到了一條魚，還是擁有了一張網(wǎng)。
數(shù)學，是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強，所以，有時候會讓人產(chǎn)生錯覺。數(shù)學中的題目其實是很有趣的，比如一個長方形的周長是另一個大長方形的一半，它的面積是不是大長方形的一半呢？其實題目本身想混淆你的思維，其實周長是長方形四條邊長的和，而面積則是相鄰兩條邊的乘積，兩者沒有倍增的關(guān)系，了解到這一點，這條題目就不難判斷對錯了。
同時學好數(shù)學還需要良好的逆向思維能力，比如我們經(jīng)常碰到這樣的題目：要你求兩個幾何圖形相交部分的面積，而相交部分圖形各條邊長度無法從給出的已知條件中求出，這時就需要發(fā)揮你的逆向思維能力，你可以先從給你的已知條件求出兩個幾何圖形的總面積，然后再求出兩個圖形不相交部分面積，最后用兩個幾何圖形的總面積減去不相交部分面積，結(jié)果除以2，最終就可求出該兩個幾何圖形相交部分的面積。
學習數(shù)學，就像爬一座大山，剛剛開始攀登時，感覺很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到害怕和枯燥，這時候，只有真正喜愛數(shù)學的人才會有勇氣繼續(xù)攀登下去，所以，站在數(shù)學的高峰上的人，都是發(fā)自內(nèi)心喜歡數(shù)學的。而站在山腳下的人是望不到峰頂?shù)摹?/p>
1. 數(shù)學PACE問題。
大家可能都會覺得數(shù)學很簡單，不用刻意去練習PACE,但是GMAT數(shù)學的陷阱題失分題一般都出在中后段，在我考試的時候，大段時間放在了中段幾道題上，做到最后10題的時候只剩20分鐘了，所以大家一定也要練習數(shù)學的PACE，遇到難題及時切換思路，帶入具體數(shù)值挨個試選項都比你在那推導公式省時間。還有，數(shù)學不像語文，PACE不決定分數(shù)的多少，決定分數(shù)的只有正確率遇到難題不要像語文那樣直接放棄，給自己試一試的時間。
2. DS題
PS題也許大家會就是會，不會就是不會，勝利和敗北的感覺很鮮明，但是DS題老是陰溝里翻船，我想說的就是，DS題也是數(shù)學題，考試中占得比例雖然和PS差不多，但是重要性遠比PS題大，因為錯誤高發(fā)點一般都在DS上，為了避免DS的錯誤，我們必須做到。
第一.不要只憑自己的印象決定條件1和條件2能不能做題，必須自己下筆算，但是不求結(jié)果，只求清晰的過程。真正的算下去，這點十分重要。大家DS錯基本就錯在這點了。
第二.一定要看清GMAT 數(shù)學題目最后要求的是什么，GMAC老頭們出了太多條件1給了一個具體數(shù)但是題目是求比率的問題了，大家一定注意。
第三.學會用代入具體數(shù)值檢驗條件的方法，一般特別繞的題，但是限定了取值范圍的題，我們都可以用這種舉窮法，為了保證代入數(shù)值的準確性，一般代入兩種數(shù)據(jù)，大于10的質(zhì)奇數(shù)，和一個偶數(shù)，或者直接把范圍內(nèi)的所有數(shù)都列出來驗證。
第四.一些DS題在條件中就會給你很多提示，會讓你想到很多你原來想不到的點，但切記，條件1和條件2除非選C是可以共存的，不然他們誰都和誰沒關(guān)系，單獨看條件2的時候一定一定把條件1忘掉。
第五.一定要嚴重關(guān)切條件1和條件2給出GMAT 數(shù)學數(shù)據(jù)的性質(zhì)。若都是比率，那么極有可能選E，因為他們可能在化簡后是相同比率(嚴重關(guān)切)，若條件1和2的性質(zhì)不同，則要先看題目所求，再看1和2如何和原題所求建立聯(lián)系。
我是一名畢業(yè)生，現(xiàn)已以優(yōu)異的成績考入了重點學校重點班，就我的奧數(shù)學習談談自己的經(jīng)驗與各位即將面臨的學生分享。
1.認真預習，掌握一定的解題方法。記得我五年級寒假時，學校組織六年級學生進行"華杯賽"輔導，我也跟著去聽課。但是一星期之后測驗，我的成績落在后面。老師鼓勵我，讓我在假期里好好復習，爭取開學下一次選拔獲得好成績。在寒假里，我把老師講過的四章內(nèi)容的例題仔細地看了一遍，然后和媽媽一起，對所有的題目認真地進行了討論，歸納整理出了幾種不同的題目類型，并基本掌握了它們的解答方法。所以，到六年級的時候，數(shù)學書上的很多知識其實我已經(jīng)提前學習了。超前學習使我學習起來感覺更輕松了，也更投入了。
2.帶著興趣去學。俗話說，興趣是最好的老師。你只要對一件事產(chǎn)生了興趣，就會為它付出更多的時間和精力。記得五年級的時候，有一天，科學課的老師給我一疊《錢江晚報》的剪報，我發(fā)現(xiàn)上面有一些關(guān)于數(shù)字游戲的小資料。比如"掃雷"、"推箱子"這類需要推理的游戲，還有"紫色小精靈"這樣有關(guān)光線的方向和角度的游戲。我興奮地做起了這些數(shù)學小游戲。除了這些益智游戲，我還看過《意料之外的絞刑》、《從驚奇到發(fā)現(xiàn)數(shù)學的悖論》等數(shù)學課外讀物，還讀過數(shù)學趣味讀物《數(shù)學樂園》。這些書開闊了我的視野，鍛煉了我的數(shù)學思維能力，使我在一些重要的考試中，能在較短的時間里解答出20道奧數(shù)題，獲得好的成績。現(xiàn)在想來，感興趣地閱讀，給了我不少的幫助。
3.不怕麻煩，多解題，多思考。學數(shù)學，一定量的解題訓練必不可少。記得在五年級的暑假里，我一個人提前把一本六年級《數(shù)學奧賽水平測試卷》里面的題做了2/3。當我碰到不會做的題目時，我就參考一下答案。解題、思考，再解題，再思考，我全身心地投入，那段時間真是很緊張的。
4.多運動，保持良好的心態(tài)。雖然學習時間很緊張，但是我很注意運動。課間出去活動一下，呼吸呼吸新鮮空氣，做作廣播操；晚上吃了飯先活動一會兒，然后再做作業(yè)，如果做完作業(yè)時間還早，我就會下樓去打打羽毛球。我和同年級中比我優(yōu)秀的同學相比，在幾次重要考試中我的發(fā)揮更穩(wěn)定一點，可能和我經(jīng)?；顒?，能保持良好的心態(tài)也有一定的關(guān)系。
各位同學：
大家好！
老師要我與大家分享我學習數(shù)學的心得體會，其實我感到很慚愧！因為我覺得我的數(shù)學成績不是最好的，我認為我在學習數(shù)學方面還有很大的提升空間，我非常希望曾老師能夠一如既往的關(guān)心和幫助我，在這里我還是很愿意和大家共同探討怎樣去學好數(shù)學的，下面我就跟大家談談我是怎樣學習數(shù)學的。
首先，我認為要預習新課內(nèi)容。每天放學做完作業(yè)以后，對于第二天老師要講的新知識，我們要去預習，對于在預習時候不懂的內(nèi)容，在上課的時候，就要著重聽老師講解，這樣帶著問題，帶著目標去學習，就學得很認真了，也容易理解老師講的內(nèi)容了。
第二，上課的時候要專心聽講，一絲不茍，特別是不能分神，不能搞小動作。因為上課的時候，是最關(guān)鍵的時候，如果不聽，就學不到知識；如果課后來補的話，就要花費大量的時間和精力，這是很不劃算的。還有在上課的時候，要注意勤于思考，多問幾個為什么，還要積極回答老師的問題。
第三，回家的時候，要認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學的知識，不會做的題目，可以問老師、問家長。平時要擠出時間，可以讀讀《數(shù)學小偵探》這樣的課外書，培養(yǎng)自己對于數(shù)學的興趣，也能鍛煉自己的思維能力。
第四，按照老師的要求，要做好錯題本，爭取相同的錯誤不能重犯第二次，不在同一個地方跌倒兩次。
以上就是我學習數(shù)學的一些基本方法，對于語文、英語同樣也是適用的，其實也沒有什么特殊的秘決，這些都是老師平時要求我們做的，我只不過是把這些要求落實到位而己。我說的這些，如果同學們認為對自己有所幫助，那我會感到很榮幸；如果同學們認為對自己不太適用，那就適當參考一下吧！謝謝大家能聽我講話！
許多同學報怨數(shù)學很難學習，老師講的總是聽得丈二和尚——摸不著頭腦。我認為，學數(shù)學是有方法的，只要你掌握了這些方法并加以運用，相信數(shù)學將成為你的朋友。
學數(shù)學首先就是要善于思考。如果把數(shù)學比作一把鎖的話，那思考就是一把開鎖的金鑰匙，為你打開這把數(shù)學之鎖。例如有的同學上課認真聽，能把老師講的內(nèi)容全部吞下去，卻不去消化，不會吸收，最終還是“營養(yǎng)不良”。這是因為他沒養(yǎng)成思考的好習慣，不能將老師講授的東西再加工，不能進行分類整理，更不了解道路的來龍去脈，當然就無法掌握知識的真面目了。
我們要學習蜜蜂那樣的工作方法，既會采蜜，又會釀蜜。在這方面，有的同學就做的比較好，他們在上課不僅專心聽講，他們在老師講某一題的解題方法時就思考，思考出這樣解的道理，雖然后再推出解這一類題的方法，這樣就把老師交的融會貫通了。
我們在學習數(shù)學的同時，要注意培養(yǎng)自己善于思考的好習慣，學會靈活運用，舉一反三，這樣才能取得事半功倍的好成績。有人說：“數(shù)學是深奧的，變化莫測的，讓人搞不懂，猜不透”。但在我眼里，數(shù)學是一套打滿結(jié)的繩索，你必須耐心地解開一個又一個的死結(jié)，終有一天你一定能解開所有的結(jié)。
數(shù)學是利用學過的知識來解決未知的問題。學習數(shù)學要有毅力、有耐心、有恒心。正如一個挖井的人，挖了很深，就快接近水源時，卻放棄；了，先前做的就都白費了，功虧一簣。
學數(shù)學時，不要總是認為每一道題就一定只有一種解答方法，“條條大路通羅馬”，要試著去探究，去思考，去發(fā)現(xiàn)。有主見，有信心，也是學習數(shù)學必不可少的。不要總認為老師講的課本上寫的一定是正確的，要有自己的主見，不能人云亦云。每個人都要對自己有信心，一個人不可能永遠成功，在面對失敗時，要對自己有信心，相信自己一定能行。
學習，就一定要先預習，再加上上課時的認真聽講，學起來便可以輕松許多。我們學校今年在學習杜郎口中學，十分提倡自學這種新的模式，我認為這樣很好，可以激發(fā)我們的學習熱情。另外，為了上課時學生講數(shù)學題更加流利，可以當一回“老師”，在課前準備一份教案，清楚自己在這節(jié)課中該怎樣講和先講什么，后講什么。以免，上臺緊張，什么都說不上來。
我學習數(shù)學，除了平時的預習，還會在開學之前，在暑假和寒假的充沛時間里，先把數(shù)學課本從頭到尾略看一遍，抓到一些知識，大概了解數(shù)學課本的一些內(nèi)容。了解哪些內(nèi)容簡單，哪些復雜。每當老師講完一節(jié)課，我還會認真地看一次該課的內(nèi)容，在挖掘一些什么出來。這時，我的看書心得，獨立思考完成好作業(yè)，是必然不可少的。我還會擠些課余時間做些相關(guān)練習，更好的理解、掌握、鞏固所學知識。雖然現(xiàn)在學習是很累，但如果我們能以自己的理想為目標，以學習為樂，那就可以變累為樂，快樂地學習數(shù)學了?，F(xiàn)在不吃苦，將來肯定會吃更多的苦，現(xiàn)在多吃苦，以后可以免掉許多苦，所以我們應該現(xiàn)在勤奮學習。
“大意失荊州，不要等到做錯了再后悔不已，世上沒有過后悔藥?！笔堑膶W習數(shù)學最大的敵人就是粗心。做練習馬馬虎虎，如數(shù)學上的公式、定義記不牢，那就容易搞混淆，使你做題出現(xiàn)些問題，甚至把題目搞反了，這種張冠李戴的學習方法是不成的?！笆郎蠠o難事，只怕有心人?！蔽覀兠恳粋€人都應認真對待，平時的習慣不養(yǎng)好，以后就會錯誤百出。判案高手宋慈因一時疏忽，造成了冤假錯案的發(fā)生。那更何況是我們呢？
所以，我認為學好數(shù)學的關(guān)鍵就在于：1.要善于思考；2.要有毅力，有耐心，有恒心；3.應學會探索，養(yǎng)成可前預習，課后總結(jié)復習，不恥下問；4.不馬虎，做題細心。
我相信，只要你掌握了以上幾點，你的智慧鑰匙定能解開這把數(shù)學之鎖。加油吧，為自己喝彩，盡情地在數(shù)學的海洋中遨游吧，收獲屬于自己的璀璨的數(shù)學明珠。
一、提升學習興趣。
首先，不要先入為主的認為自己對學習不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細節(jié)。
作為學生，因為個體的認知結(jié)構(gòu)不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認知結(jié)構(gòu)，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認真是對產(chǎn)生興趣的重要來源。
許多抱怨對學習沒有興趣的同學對沒有真正認真的對待學習，其實，認真是和興趣成正比的，你的學習認真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學習的興趣，而興趣又會促使你更加認真的去學習，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學習的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學生在學習過程中要調(diào)節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應付的態(tài)度去學習，努力在學習中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學習興趣的提高。
第四，科學安排學習時間
一般的說當一個人連續(xù)長時間的學習同一內(nèi)容時，就會感到 乏味和疲勞。因此，同學們要勞逸結(jié)合。該休息時休息，該學習時學習，而且學習時間安排要科學。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學習也是保持學習興趣的方法，習慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學習密切相關(guān)哦。
第五，勤于計劃，總結(jié)，知己知彼
對每一個科目內(nèi)容、自己的程度有一個明確的認識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學習的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學習興趣簡直是在呈幾何技術(shù)增長呢。
二、【初一數(shù)學學習心得】：合理安排時間。
凡事預則立，不預則廢。每周最好能夠簡單擬定一個學習計劃，最好能細致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學什么、復習什么。
三、【初一數(shù)學學習心得】：不偏科。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當然，做到科科全優(yōu)是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學起來比較順手的學科，一定要將基礎(chǔ)知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內(nèi)有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的短木板。
四、【初一數(shù)學學習心得】：專心聽課。
老師講課的時候，一定要專心聽講，緊跟老師的思路，認真做好筆記。老師在課堂上講解很多內(nèi)容是他們多年教學實踐的經(jīng)驗所得，在課本上根本找不到，但恰恰是這些內(nèi)容，對培養(yǎng)我們的分析、判斷和推理能力具有很大的幫助。
五、【初一數(shù)學學習心得】：錯題本。
設(shè)一個錯題本，小到作業(yè)，中到隨堂考、大到月考、期中、期末，將自己所做錯的所有題目全部及時的收集整理，對每道自己做錯的題目進行詳細分析，找出造成錯誤的癥結(jié)所在，明白自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時查漏補缺。
平常沒有事情的時候，可以經(jīng)常翻翻自己的錯題本，回憶一下當時更改的過程，從而可以鞏固薄弱的知識點。
尤其在考試之前，沒有必要大量的做題，只要翻翻錯題本，保證所有的錯題涉及到的知識都已掌握，成功就在近在咫尺了。
六、【初一數(shù)學學習心得】：適當放松。
千萬不要從睜開眼睛，一直學到晚上閉上眼睛，大人還有個審美疲勞呢，不要說我們還是孩子，這樣做的結(jié)果會適得其反，可能會造成厭惡學習，所以，我們一定要注意勞逸結(jié)合，保證睡眠時間，按時作息，充分休息好，以保持充沛的精力，旺盛的斗志。以這種狀態(tài)去學習，收效會更大。
但是，放松也是一門學問，要按自己的興趣放松。例如，在可以在家里到處放一些書，可以在學習之余隨手拿起翻翻看，可以不用非常認真的只讀一本書，瀏覽即可，起到放松的作用，同時又增加了很多課外知識。
七、【初一數(shù)學學習心得】：良好的應試心態(tài)。
有時候考試發(fā)揮失常，成績不是很理想，不能影響自己的學習和生活。好馬還有失前蹄的時候呢，我們完全不要太在意一次考試，因為我們的實力還在，不要因為一次失誤就全盤否定自己。另外，考試中發(fā)現(xiàn)的問題，正好給我們提高改進自己提供了一個比較明確的方向，改進自己的不足，總比真正中考中才遇到來的好。
要多與同學交流學習心得和體會，正確對待自己的短板，發(fā)揮自己的長處。均衡對待所有功課，不要拋棄任何一科。比較優(yōu)秀的科目一定要保持足夠的重視，稍微弱的一些的要努力正確提高，確實沒有掌握的，不要投太多的精力，免得顧此失彼。樹立良好的自信心，相信自己的能力。
老師教給我們的一些學習方法和習慣，只要堅持下去，受益是必然的。我們可以不跟別人爭，但不能不跟自己爭。只有超越自我的人，才能真正地成功。
自從大二下學期真正開了數(shù)學模型這一門課之后，我對數(shù)學認識又進一步加深。雖然我是學純數(shù)學即數(shù)學與應用數(shù)學，但是在我的認知中，數(shù)學最多的是單純地證明一些定理抑或是反復的計算一些步驟比較多的題進而求解。隨著老師在課堂上一點一點的引導、介紹、講解，我漸漸地發(fā)現(xiàn)數(shù)學真的是很萬能啊（在我看來），任何實際問題只要運用數(shù)學建立模型都可以抽象成一個數(shù)學方面的問題，進而單純的分析、計算、求解。這只是我大體的認識。
首先，通過數(shù)學模型這一門課我解開了數(shù)學模型的神秘面紗，與數(shù)學模型緊密相連的就是數(shù)學建模，簡而言之來說數(shù)學建模就是應用數(shù)學模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)之間的關(guān)系的數(shù)學問題（或稱一個數(shù)學模型），在借用計算機求解該數(shù)學問題，并解釋，檢驗，評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環(huán)，不斷深化的過程。
以下是我學習數(shù)學模型的一些心得：
第一，數(shù)學模型是數(shù)學的一個分支，它還沒有脫離數(shù)學，眾所周知數(shù)學是一門比較抽象的課程，主要需要和訓練的還是邏輯思維。因此數(shù)學模型需要和訓練的都基本是思維，但和純數(shù)學區(qū)別的是數(shù)學模型只要抽象出數(shù)學問題的本質(zhì)，進而建模，那之后不是非得自己一步步地演算、求解。
第二，數(shù)學模型最后的求解很多時候都不可避免地要用到計算機，比如像matlab，spss，linggo之類的數(shù)學軟件。因此在學習過程中我們也得對這些軟件有一定的了解和認識。這也就與平常的學習方式產(chǎn)生了區(qū)別，平常的數(shù)學方式因為其內(nèi)容和講授被限制在了平常的階梯教室，但數(shù)學模型這一門課就必須通過自己的實踐運用計算機來達到自己的目的。因此我們的學習方式就多了一項（通過計算機進一步了解數(shù)學模型的魅力）。
第三，因為數(shù)學模型是對現(xiàn)實問題的分析，因此老師在課堂上進行的授課通常會是老師引導、師生之間相互商量，因此課堂氛圍一般都比較活潑，學習起來會相對的比較輕松。這樣對學生的思維的開拓有很大的好處。因為我們在生活和學習的過程中都接觸過很多問題的數(shù)學問題的模型，所以思考其整個過程及其影響因素就不會出現(xiàn)無從下手的感覺。相反的，在考慮問題的時候，我們更能提出自己的一些見解并能積極地與老師展開討論。
第四，數(shù)學模型充分挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認識，特別是自學能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學習數(shù)學的主動性和積極性。再次，它也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質(zhì)所在。我們只有先對實際問題進行概括歸納，同時在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，僅僅抓住問題的本質(zhì)方面，是問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。
第五，說到數(shù)學模型就必不可免得會聯(lián)系到數(shù)學建模大賽。因為教育必須適應社會的需要，數(shù)學建模進入大學課堂，既順應時代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的需求，對于數(shù)學教育而言，既應該讓學生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，也需要培養(yǎng)學生用數(shù)學工具分析和解決實際問題的意識和能力。數(shù)學建模大賽就是順應這一要求，此外，數(shù)學建模還可以提高學生的競賽能力，抗壓能力，問題設(shè)計的能力，搜索資料的能力，計算機運用能力，論文寫作與修改完善能力，語言表達能力，創(chuàng)新能力等科學綜合素養(yǎng)。
第六，雖然我沒參加過數(shù)學建模大賽，但是我曾去過數(shù)學建模的培訓課程，通過老師的介紹，我知道數(shù)學建模對團隊合作要求很高。一個人的能力畢竟有限，不能把什么都做得很好，即使少數(shù)人能方方面面都顧全到，那得多么的累，況且真正的數(shù)學建模大賽是對時間有限制的，不會讓你不限時地讓你做。正所謂‘三個臭皮匠，勝過諸葛亮’，可見思想與思想之間的交流產(chǎn)生的結(jié)果是多么的好，此外，每個人因為所處環(huán)境與經(jīng)歷還有專業(yè)的限制，每個人思考問題的角度都不盡相同。所以集結(jié)每個人的優(yōu)點才會使自己的團隊所做出來的結(jié)果更優(yōu)秀。
以上只是我在這短短幾個月對數(shù)學模型的淺顯的認識，不用說大家肯定都只道數(shù)學模型更像是一個工具，所以說它的魅力作用及影響肯定不會僅僅是這些，有時現(xiàn)實生活中及各個學科都需要它來解決問題，所以這更要求我們要認真學好這門課。
通過上課我也有一點建議，就是希望老師可以讓同學們結(jié)成小組再在課上可以討論某幾道題，這樣可以加強同學們在這方面的能力，也可以提高課堂氛圍。
數(shù)學是一門非常有趣味的學科，也是最有邏輯性的學科。數(shù)學不存在似是而非，也不存在模棱兩可，對就是對，錯就是錯。
以我目前的理解，我認為中學階段數(shù)學有以下特點：一是數(shù)學的基礎(chǔ)知識非常重要；這里的基礎(chǔ)知識并不是低年級和簡單知識，應該是所有前邊掌握的知識都歸到基礎(chǔ)知識里邊，因為，對于后來的知識來說，前邊的都是基礎(chǔ)。二是數(shù)學的趣味性非常強；我們生活中唯獨離不開的就是數(shù)學，有些是在我們不經(jīng)意間運用的數(shù)學知識?？梢赃@么舉例，凡是帶數(shù)字的東西，都是在數(shù)學基礎(chǔ)上派生或應用的事物。三是數(shù)學的關(guān)鍵在理解和應用；人類所有的知識都歸結(jié)為一點，就是為我所用。很多人認為數(shù)學難、不容易學，其實是在最初接觸數(shù)學的時候把它困難化了。數(shù)學中最直接的目的就是解決問題，解決困難，只要我們對這些問題、這些困難認識到位、理解透徹、方法得當、措施正確再加上我們認真和細致的推導，問題和困難都會迎刃而解。
我非常喜歡數(shù)學，特別喜歡立體幾何和線性代數(shù)部分。我記得在高中開始的時候，我數(shù)學成績并不是很理想，我對數(shù)學也是按部就班的學。在高二下學期的時候，因為一次考試讓我對數(shù)學的興趣陡然提升，數(shù)學成績也快速提高。那次成績雖然不是特別高，主要是因為我是全校里邊唯一把90分選擇題全部做對的一個，當時我們數(shù)學老師都認為不可思議，但是我做到了。也就從那一刻起，我自信心大漲，數(shù)學課聽講特別認真，老師講課時注意力特別集中，數(shù)學題竟然不再乏味和無趣，在我眼里竟然都熱鬧和活靈活現(xiàn)起來。
如何學好數(shù)學呢？還是談一下個人體會。
首先，我們對待數(shù)學要端正態(tài)度。數(shù)學學習和考試時面對的每一道題都是一個困難，都需要我們抱著高度認真負責的態(tài)度去應對，不能草率對待。我們要堅信，每一個數(shù)學題必定有正確的答案，必定有合理的解決方法，我們當時不會，肯定是還沒有找到而已。
其次，要認真對待每一道題目。鑒于數(shù)學的特點，我們面對學習和考試中的每一道題目，都要確保：只要本人能理解明白這道題，只要認為個人完全可以把這道題做對，那么無論如何不能丟掉這道題目的分。
再次，要試著培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣點。生活中用到最多的就是數(shù)字，數(shù)學知識貫穿在生活中的時時刻刻和方方面面。人們從幼兒出生前就開始推算預產(chǎn)期；幼兒出生后要稱體重、量身高，要化驗血型參數(shù)；隨后要定期防疫；要按照規(guī)定的年齡去幼兒園、上小學；期間身高、體重、衣服尺寸、鞋碼等等都與數(shù)字有關(guān)；生活中更是離不開數(shù)學。賣油條的，要稱斤兩，按價格收款；超市里所有商品都有價格；我們的住址門牌號、樓座是為了確定方位；等等等等一切都離不開數(shù)學的因素。
最后，也是最重要的一點，要善于總結(jié)和不斷自我提升。這一點不僅僅是對待數(shù)學，不僅僅是對待學習，對待生活和工作中的事物都一樣?？茖W知識是在前人總結(jié)和歸納的基礎(chǔ)上，融入新的東西，不斷拓展延伸。作為我們個人來說，雖然我們不可能把一切東西全部學懂弄通，不可能面面俱到。但是我們可以在適當?shù)臅r期和特定的情況下，盡量多的提升自我能力，迎接更多困難和挑戰(zhàn)。
另外，有一點多加體會：個體的唯一性和事物的變化鐵律。天下沒有兩片完全一樣的樹葉，當然天下也沒有完全一樣的兩個人。每個人的身高、體重、年齡、血型、智商、生活環(huán)境、碰到的一切等等都是獨一無二、無法復制的。這里重點說一下智商。人的智商只也是數(shù)學的一種體現(xiàn)，是人們?yōu)榱搜芯咳祟愒谥橇λ椒矫娴恼J識，也可叫做工具，通過測量對不同題目的解答和最后的得分，反映一個人智力水平的高低。多年總結(jié)研究，人們發(fā)現(xiàn)智商極高（IQ在130分以上）和智商極低的人（IQ在70分以下）均為少數(shù)，智力中等或接近中等（IQ在80－120分）之間者約占全部人口的80％。也就是說，一個班級中50名學生的話，有40名學生是平均智商水平，有4-5名學生，智商略低，有4-5名學生智商略高。因此，大部分的學生智力水平并未明顯差別，更多是后天的努力和學習的認真程度及學習方法。既然每一個人都有唯一性，那么我們不要和別人比較，分數(shù)和名次只是參考，關(guān)鍵是自己是否發(fā)揮了應有的能力和水平。本來我具備110分的能力，結(jié)果考了90分，20分的差距可能是粗心、誤解、筆誤等；本來110分的能力，考了115分，有5分是對你取得成績的額外獎勵，只是你不自知而已！分數(shù)多少還在其次，關(guān)鍵在我們是否能通過這一次考試真的總結(jié)并找到更適合自己的學習方法，這才是不斷前進的動力源。
世界中，唯一不變的東西就是萬事萬物始終在變。當我們真的習慣于一種狀態(tài)的時候，其實是最需要變化的時候，甚至是最危險的時候。羚羊只有不斷的提高跑步的速度，才能確保性命無憂；而獅子、豹子只有不斷提高速度和捕獵技巧才能捕獲獵物。在變化中尋找平衡，在動態(tài)中保持穩(wěn)定，挖掘潛力，提升自我，創(chuàng)造一個屬于自己的精彩時空！
早些年的時候，是進修八字術(shù)數(shù)的，剛開始看周易，便率先接觸到八八六十四卦，那個時候沒有耐心看，覺得演變的頭暈腦混的。再加上覺得四柱八字預測得先讓來人報“生辰八字”很麻煩，有的甚至還不知道自己的生辰八字，覺的此項預測術(shù)不適合我，所以學了沒多久，就跑到奇門遁甲的世界里。然后再奇門遁甲里旁觸到“梅花易數(shù)”，說是深研究，其實也不過是照卦說卦，相當?shù)乃腊辶恕?/p>
奇門遁甲的實戰(zhàn)中，總結(jié)出“申家奇門”的思路，奇門遁甲可以讓我“玩的全盤轉(zhuǎn)”，那么梅花易數(shù)是不是也可以改變研究策略?扔掉電子書、筆記，來個活學活用?奇門遁甲是風火輪，可以全盤轉(zhuǎn)，那梅花易數(shù)能不能把大自然變成“游樂場”?隨處可“點”可“用”呢?
上網(wǎng)搜索了有關(guān)“梅花易數(shù)“的資料，以“梅花易數(shù)入門”、“梅花易數(shù)如何學習”、“梅花易數(shù)筆記”等相關(guān)字眼進行搜索，也因此注冊了很多易學論壇，為的是下載相關(guān)的“梅花易數(shù)”資料，看了看，基本上跟我買回來的“梅花易數(shù)”書說的一樣，更是神秘莫測了，有關(guān)的測例也是少的可憐，怪不得“梅花易數(shù)”給人感覺那么“深”，那么“玄”了。
其實那些資料“看了等于白看”，根本不會有什么長進，頂多教你個怎么排卦而已，解卦的過程你根本摸不到?！懊坊ㄒ讛?shù)”分體用卦，體用兩個卦變來變?nèi)?，最后一錘定音出了個變卦，而變卦并不是事情的最終結(jié)果，最經(jīng)典的部分在于那變化之間。6個爻再加上六個爻，上卦加下卦，單獨來看又是八卦中的一個小卦。就是兩個小碗跟一個紙團的游戲，類似考眼力的游戲。
第一，復習概念。
大綱是所有考生都需要徹底理一遍的首要材料。所有的概念都須搞清記熟，查漏補缺。這是9月份之前考生應做的工作。
第二，強調(diào)做題質(zhì)量。
從9月份開始，做題是考生這一段時間必須勤。加練習的重要內(nèi)容。綜合題、模擬題、歷年真題都是最后階段的必練題目。周老師強調(diào)，每套題都必須做完后認真分析、總結(jié)，做一套分析一套，吃透后再做下一套。反復練習、糾錯，才能真正掌握。
第三，主要鍛煉自己的計算能力。
周老師說，從往年學生常出現(xiàn)的問題來看，很多人都會將注意力集中在筆記上。從課堂上就不難看出，很多同學非常愛做筆記，卻不常做題。實際上筆記對考試的用處十分有限，最主要的還是做題，必須要鍛煉自己的計算能力和應用能力。許多考生習慣在最后的時間里集中看筆記，其實際功用非常有限。
第四，同樣重視使用計算器。
最后兩個月的時間，學生也應該熟悉一下計算器的使用。
1、生本的課堂，始終通過學生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，自己去完成學習任務。
郭教授說：教育過程的主力和主人是兒童自己，學習主要依靠學生的學，而不是教師的教。
生本要求教師放棄每個知識點的講解，而是拋出有價值的問題，讓學生自己討論，學生提出的問題，最終要靠學生自己去解決。
如：《循環(huán)小數(shù)》一課，發(fā)現(xiàn)除不盡、循環(huán)及循環(huán)節(jié)點全部都是通過學生完成教師布置的兩個任務單探究所得。
2、個人學習、小組討論、全班交流是學生習得知識的主要方式。
縱觀生本課堂，教師講的都很少，一堂課往往不超過10分鐘。教師通過拋出有價值的問題，如：你是否遇到過除不盡？什么叫循環(huán)？你認為的循環(huán)是什么？兩份學習任務單凸顯出什么數(shù)學規(guī)律？等等讓學生先個人思考，然后在小組內(nèi)充分交流，全班匯報的過程中，通過A組的問題B組補充質(zhì)疑，B組解決不了的問題C組補充質(zhì)疑等等方式，最終學生自己總結(jié)出循環(huán)小數(shù)的定義。
3、前置性探究，做到先學后教，不教而教。
生本教育的實驗教師周偉峰作報告的時候曾說：講授前的練習和思考才是真正的預習，我們提倡“做”數(shù)學，而不是“聽數(shù)學、看數(shù)學”，讓他們先做后學、先學后做中提高學習能力。數(shù)學學習同時也有四不提倡要求：不提倡進行死記硬背式的假預習，課堂上不提倡打開書，課堂上不提倡記筆記，課堂上不提倡由教師直接給出例題的解答。把“例題”用“問題”的形式讓學生在老師的講解前先思考，會讓孩子們迸出無限思維的火花，提出很多解題思路。而教師的講解往往就在學生討論的關(guān)鍵處。
如：《等腰三角形》一課中，三線合一這個知識點既是重點，也是難點，有的學生提出：我覺得底邊的高和中線和角平分線三條線其實是一條線。教師適時提出：你怎么能夠證明呢？全班圍繞這個論證開展了熱烈的討論，小組成員間，班級小組間互相補充、質(zhì)疑觀點，最后得出“三線合一”的結(jié)論。
4、生本其實很簡單，主要體現(xiàn)在課堂學習結(jié)構(gòu)簡單，學習過程簡單，教學指導策略簡單。
學生的生本學習過程主要就是個體學——小組議——集中研。縱觀這五堂課，每堂課的知識點、學習目標都只集中在1—2個，ppt也只播放3—4屏。教師沒有預設(shè)復雜的環(huán)節(jié)，而是將教材進行重構(gòu)，突出知識的主干，大量刪減可以不由教師教，而是讓學生自己學、自己感悟的內(nèi)容。學生在充分的互相質(zhì)疑和討論中將知識不知不覺的內(nèi)化和完善。
這個學期學了小數(shù)，第一單元我發(fā)現(xiàn)還是很簡單的，跟之前的數(shù)字加減，并沒有什么區(qū)別，到第三單元我也還是以為跟數(shù)字的相乘一樣的。我上課就沒有認真聽了，那天在做口算的時候我突然發(fā)現(xiàn)自己不會算了。
比如0.89__1.2在寫豎式的時候，我就不知道該怎么對齊了，應該是向左對齊？還是向右對齊？還是以小數(shù)點位對齊？還有這個小數(shù)點應該點哪里我真的就不懂了。
我當時真的蒙了，所以我整頁作業(yè)都不會做了，我終于知道自己沒有認真聽課的后果了，于是我去問媽媽，媽媽說她也不知道，讓我把書拿過來跟我一起看，但是我還是沒有看懂，媽媽就告訴我書上40頁的那個例子已經(jīng)寫得很清楚了，于是我又看了一次，發(fā)現(xiàn)了小數(shù)的乘法的計算是有這樣的幾步的：首先列式的時候應該是向右對齊的，然后計算的時候是不用點小數(shù)點的，要把數(shù)字的小數(shù)點不看，再然后就是算出結(jié)果之后再點小數(shù)點，點小數(shù)點的時候應該要數(shù)出兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)點，最后在結(jié)果中把小數(shù)點點上就得到結(jié)果。
上面的這題就要按最后的一種方法，算出來是1068，數(shù)出小數(shù)點0.89里有兩位，1.2里有一位，一共就有三位小數(shù)，那么這個數(shù)就是1.068。
如果最后只有一位小數(shù)點，而最后一位是0的話，那就要把0去掉，變成一個整數(shù)了。
比如0.4__5=2.0，我就可以寫成
如果是有四位小數(shù)點，而這個數(shù)也只有三位的話，就在在最前面加0，再點上小數(shù)點。比如0.78__0.04=312（還沒有點小數(shù)），我就要在前面補上00，再點上3位小數(shù)，變成0.031
所以雖然都是乘法，但是我自以為是了，就不會去學習新的內(nèi)容了，那么每節(jié)課新的知識點我就不懂了，我可能就不會算了，在生活中也就鬧大笑話了。所以不管內(nèi)容是不是很簡單都應該要認真聽課，才能掌握好知識。
高等數(shù)學與高中數(shù)學相比有很大的不同，內(nèi)容上主要是引進了一些全新的數(shù)學思想，特別是無限分割逐步逼近，極限等;從形式上講，學習方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進度快，老師很難個別輔導，故對自學能力的要求很高。具體的學習方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。我具體說一下列在下面：
1、書：課本+習題集(必備)，因為學好數(shù)學絕對離不開多做題;建議習題集最好有本跟考研有關(guān)的，這樣也有利于你將來可能的考研準備。
2、筆記：盡量有，我說的筆記不是指原封不動的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨用個小本，可記在書上。關(guān)鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識的總結(jié)，類似于一個提綱，(有時老師或參考書上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯點。
3、上課：建議最好預習后聽聽。(其實我是從來不聽課的，除非習題課)，聽不懂不要緊，很多大學的課程都是靠課下結(jié)合老師的筆記自己重新看。但remember，高數(shù)千萬別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時你就要跟上，步步盡量別斷層。
4、學好高數(shù)=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡有+基本常識記+基本題型熟。數(shù)學就是一個概念+定理體系(還有推理)，對概念的理解至關(guān)重要，比如說極限、導數(shù)等，小弟你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個圖看看(形象理解其實很重要)，然后多做題，做題中體會。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標出來，這樣看書時一目了然(定理用方框框起來)。
基本網(wǎng)絡就是上面說的筆記上的總結(jié)的知識提綱，也要重視。
基本常識就是高中時老師常說的“準定理”，就是書上沒有，在習題中我們總結(jié)的可以當定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗。這些東西不正式但很有用的。
題型都明白了，比如各種極限的求法。
好了，這些都做到了，高數(shù)應該學得不會差了，至少應付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的數(shù)學題，體會一下，其實也不過如此若時間充裕還可以學習一下數(shù)學軟件,如matlab、mathematic，比如算積分都有現(xiàn)成的函數(shù)，通過練習可以加強對概念的掌握;此外還看些關(guān)于高數(shù)應用的書，其實數(shù)學本來就是從應用中來的，你會知道真的很有用(不知你學的什么專業(yè))
最后再說說怎么提高理解能力的問題(一家之言)
1、舉例具體化。如理解導數(shù)時，自己也舉個例子，如f(x)=X^2+8。
2、比喻形象化。就是打比方,比如把一個二元函數(shù)的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。
3、類比初級化。比如把二元函數(shù)跟一元函數(shù)類比，泰勒公式想成二次函數(shù)，好理解。
4、多書參考法。去你們圖書管借幾本不是一個作者寫的高數(shù)教材，雖然講的內(nèi)容都一樣，但不同的作者往往對同一個問題從不同的角度表述，對你來說，從很多不同的角度、例子理解同一個問題，往往就容易多了。
5、不懂暫跳法。對一些定理的證明、推導過程等，如果一時不明白沒關(guān)系，暫時放過，記下這個疑點待以后解決就可以了。
慶童蒙氏幼兒園是大慶慶童早期教育服務中心的一所幼兒教育實踐基地，本中心于20x1月份開始進行億童《蒙氏數(shù)學》的課題研究及大慶地區(qū)幼兒園教育服務工作，并于20x3月成立慶童幼兒園。對于如何在幼兒園中班開展蒙氏數(shù)學，使幼兒得到更大的發(fā)展成為本園所的研究主要目標。在近幾年的實踐中，漸漸總結(jié)出了一些心得，在這里與各位同仁及家長共同分享。
一、《蒙氏數(shù)學》是孩子的好伙伴
我國數(shù)學家陳身生說過：傳統(tǒng)的數(shù)學教育，幼兒學到的只是計算能力的培養(yǎng)。而《蒙氏數(shù)學》以激發(fā)興趣和培養(yǎng)思維為精華的數(shù)學教育思想和獨特的紙面操作教具為主的教學形式彌補了傳統(tǒng)數(shù)學教育的不足，讓幼兒在學習過程中學習推理、判斷、主動思考、與人溝通、互相學習、互相幫助、互相欣賞、互相包容。經(jīng)過一段時間的努力，孩子們在各個方面都有了很大的進步。在線上活動時，一聽到班德瑞音樂，孩子們便會安靜自覺地進行走線活動;在集體活動時，幼兒通過教具的操作，不但在大小肌肉、手眼協(xié)調(diào)方面得到訓練，而且領(lǐng)會了感官、數(shù)學教育中的內(nèi)涵，為學習文化知識打下堅實基礎(chǔ)并養(yǎng)成良好的學習習慣;同時在自主操作中，他們的動手操作能力有了很大的進步，增進了同伴之間的友誼和情感，他們的語言表達能力、動手能力、交往能力也有了很大的提高，孩子們參與的主動性與積極性也越來越強，真是印證了那句話“智慧就在指尖上”。在不斷的研究、反思，分析個案，調(diào)整教學內(nèi)容、方法的過程中，我體味著變化的欣喜和收獲的充實。
二、《蒙氏數(shù)學》是教師的好幫手
開課初期，我園針對各班的實際情況，無論是在《蒙氏數(shù)學》的線上活動，還是在集體活動、到分組活動上，操作起來較難。孩子們在分組活動時，我在組織教學活動的初期，一到這個環(huán)節(jié)就頭痛，到現(xiàn)在可以很輕松地駕馭這個環(huán)節(jié)，使我感覺到《蒙氏數(shù)學》不僅使孩子的各方面能力有所提高，也使我們在教學活動中的組織能力有所提高。經(jīng)過半學期的時間，我發(fā)現(xiàn)孩子們雖然已經(jīng)知道了蒙氏常規(guī)的要求是什么，而且在專注力等方面都較以前有了進步，但對于《蒙氏數(shù)學》中不同教具操作要求及其展示方式等，真正能按要求去做的還是不多。另外，在其他方面的學習上也出現(xiàn)了明顯的差距。這些情況的出現(xiàn)讓我不得不重新思考和修改自己的教學方法。
為了充分發(fā)揮“以強帶弱，以弱促強”的這一教育理念，我把教學的目標重新進行了調(diào)整。我班接受能力強的幼兒占多數(shù)，因此，我以這部分幼兒為主，然后再根據(jù)其余幼兒不同的發(fā)展需求制定相應的教學目標。
在《蒙氏數(shù)學》活動中增加接受能力強的幼兒進行展示的機會。這樣不僅會增強孩子的自信心和學習積極性，同時還會激勵弱勢幼兒的學習，于是就達到了互相學習、互相促進的目的。
在其他內(nèi)容的學習上，除了進行分組教學以外，我還運用《蒙氏數(shù)學》的作業(yè)紙，增強了家園共育這一環(huán)節(jié)，請家長們參與到孩子們的學習中來，進行家庭輔導。對于孩子們遇到的困難，由家長反饋給我，我再根據(jù)孩子們作業(yè)情況及家長的意見進行課堂指導或個別指導，然后再利用作業(yè)進行鞏固和練習。
總之學習了《蒙氏數(shù)學》后，孩子們的數(shù)學思維能力有所提升，養(yǎng)成了主動思考的習慣，專注力和秩序感越來越好，自我探究意識也增強了，現(xiàn)在孩子們在做《操作冊》時，多數(shù)題不用老師講解，就能獨立審題并完成。
三、《蒙氏數(shù)學》促進了整合教育的發(fā)展
作為《蒙氏數(shù)學》的老師，為了孩子能夠更好地健康發(fā)展，我考慮如何把《蒙氏數(shù)學》與日常教育更好地進行結(jié)合，使孩子們得到更大的發(fā)展。對于這一點，從一開始我們班便開始了相應的實踐。
1.利用《蒙氏數(shù)學》中的日常生活教育進行生活常規(guī)教育。
我利用《蒙氏數(shù)學》的活動，讓幼兒學習如何搬椅子、拿勺子、擦桌子、疊衣服、站隊等，在日復一日的生活中，不斷重復這些工作，幼兒的生活常規(guī)有了很大的提高。運用蒙臺梭利教育理念管理教育環(huán)境，引導幼兒參與環(huán)境管理的過程中，只要我們注意“環(huán)境育人”這一教育功能，孩子們就會更好的成長。
2.把蒙氏活動中的一些技能學習與五大領(lǐng)域活動進行穿插教育。
3月初時，我準備帶孩子們上一堂剪紙課《美麗的小雪花》之前，我就利用做蒙氏數(shù)學《操作冊》的時間不斷讓幼兒進行“剪”的活動，以提高幼兒“剪”的技能。孩子們在學習蒙氏數(shù)學的過程中，不知不覺地接觸到了方方面面的指示，使自己得到了不同程度的滿足和提高。
3.五大領(lǐng)域教學可彌補《蒙氏數(shù)學》教學中音樂、繪畫方面的不足。
通過五大領(lǐng)域與《蒙氏數(shù)學》教學相結(jié)合，孩子們學到的內(nèi)容大大增加，知識涉及更為廣泛?！睹墒蠑?shù)學》為幼兒準備了充分的學具和操作材料，他們每天都能根據(jù)自己的興趣和需要在這里自由選擇、自由操作，教師在觀察的基礎(chǔ)上給予適時地引導和幫助，讓孩子在操作活動中自我學習、自我探索、自我發(fā)現(xiàn)、自我提高，從而實現(xiàn)主動發(fā)展的目標。
四、《蒙氏數(shù)學》促進了家長工作
通過做蒙氏數(shù)學《操作冊》、《作業(yè)紙》，每個孩子的進步不僅老師看在眼里，家長們也十分清楚，對于自己的孩子哪些方面進步了，哪些方面還有所不足，家長會經(jīng)常與我溝通。這樣一來，不但家長工作收到了成效，我們的數(shù)學教育教學質(zhì)量也有了提高，當然還是孩子們得到了健康的充分的發(fā)展。在前些天家長的反饋表中，有的家長寫道：《蒙氏數(shù)學》寓教于樂，激發(fā)了孩子的學習興趣，讓他在快樂中學習，在快樂中學習成長，這是我們家長最愿意看到的;還有的家長寫道：自從接觸了《蒙氏數(shù)學》，孩子的思維能力增強了，對數(shù)學也很感興趣，尤其喜歡通過做手工、做剪紙學習數(shù)學知識，這樣形象生動的學習方式，孩子很樂于接受，家長也很高興，在此對《蒙氏數(shù)學》表示感謝。這些都是家長們發(fā)自肺腑的感言。
《蒙氏數(shù)學》通過簡單的作業(yè)紙，就輕而易舉地拉近了教師與家長之間的距離，也增進了親子間的關(guān)系，使我今后的工作能更順利地開展。
當你們正在《數(shù)學分析》課程時，同時又要學《高等代數(shù)》課程。覺得高等代數(shù)與數(shù)學分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學分析相差太大，數(shù)學分析是中學數(shù)學的延續(xù)，其內(nèi)容主要是中學的內(nèi)容加極限的思想而已，同學們接受起來比較容易。
高等代數(shù)則不同，它在中學基本上沒有“根”。其思維方式與以前學的數(shù)學迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學期，證明是主要部分，雖然學時不少，但是理解起來仍困難。它分兩個學期。我們上學期學的內(nèi)容，可以歸結(jié)為“一個問題”和“兩個工具”。一個問題是指解線性方程組的問題，兩個工具指的是矩陣和向量。你可能會想：線性方程組我們學過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學所學僅含2到3個方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個整體的認識;再者，數(shù)學的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯(lián)系起來，抽象出它們在數(shù)學上的本質(zhì)，然后用數(shù)學的工具來解決問題。
實際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學習中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學習就有了主線了。向量我們在中學學過一些，物理課也講。
中學學的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學所學的向量進行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個方形的數(shù)表，有若干行、列構(gòu)成，這樣看起來，概念上很好理解啊?？墒茄芯科饋砜刹荒敲春唵危覀円郧暗倪\算是兩個數(shù)的運算，而現(xiàn)在的運算涉及的可是整個數(shù)表的運算!可以想象，整個數(shù)表的運算必然比兩個數(shù)的運算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運算，運算再難，多練幾遍必然就會了。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。再進一步說吧：中學解方程組，有一個原則，就是一個方程解一個未知量。對于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個數(shù)不一定等于未知量的個數(shù)。比如4個方程5個未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個數(shù)與未知量個數(shù)相同，也未必有唯一的解，因為有可能出現(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個方程是前兩個方程相加，那么第三個方程可以視為“多余”)
總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，有無多余方程;第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結(jié)合矩陣、向量可以提出完全對應的問題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個方程將運算符號和等號除去，就是一個向量;方程組將等號和運算除去，就是一個矩陣!你們說它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問，我認為它們可以作為學習上學期高代的提綱挈領(lǐng)。下學期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學期所學的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學所學的第一個“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。所謂代數(shù)結(jié)構(gòu)，就是由一個集合、若干種運算構(gòu)成的數(shù)學的“大廈”，運算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學有沒有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)啊?有的，比如實數(shù)域、復數(shù)域中的“域”就是含有四則運算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。
而向量空間的集合是向量，運算就兩個：加法和數(shù)乘。起初向量及其運算和上學期學的一樣。可是，它的形式有局限啊，數(shù)學家就想到，將其概念的本質(zhì)抽取出來，他們發(fā)現(xiàn)，向量空間的本質(zhì)就是八條運算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數(shù)乘未必再有原來的形式了。比如上學期學的數(shù)域上的多項式構(gòu)成的線性空間。繼而，我們將數(shù)學中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運算關(guān)系不變的自身到自身的“映射”。
正因為保持線性關(guān)系不變，所以線性空間的許多性質(zhì)在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關(guān)鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過基，可以將無數(shù)個向量的運算通過基線性表示，也可以將線性變換通過基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學期的“向量”表示了!線性變換可以用上學期的“矩陣”表示了!這是代數(shù)中著名的“同構(gòu)”的思想!通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學們要記住，做線性空間與線性變換的題時這樣的轉(zhuǎn)化是主方向!進一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應不同的矩陣。我們自然想到，能否適當?shù)娜』?，使得矩陣的表示盡可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)若能轉(zhuǎn)成對角型的話，那么對角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個不變量很重要，稱為變換的“特征值”。
矩陣相似變換成對角型是個很實用的問題，結(jié)果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當標準型“的概念，只要特征多項式能夠完全分解，就可以化若當標準型，有一章的內(nèi)容專門研究它。這樣的對角型與若當標準型有什么用呢?我們利用它是同一個變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進度量，向量有長度、有夾角、有內(nèi)積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質(zhì)變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關(guān)系不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這里變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。
說到這里，大家對高代有了宏觀的認識了。最后總結(jié)出高代的特點，一是結(jié)構(gòu)緊密，整個課程的知識點互相之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，無論從哪一個角度切入，都可以牽一發(fā)而動全身，整個課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學那樣的重視技巧，以“點”為主，而是從代數(shù)的“結(jié)構(gòu)”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學不透徹!建議同學們邊比較變學習，上學期的向量用中學的向量比較，下學期的向量用上學期的比較。在計算上理解概念，證明時注重整體結(jié)構(gòu)。關(guān)于證明，這里一時無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》
數(shù)學學科發(fā)展到現(xiàn)在,已成為了分支眾多的學科之一，復變函數(shù)則是其中一個非常重要的分支，是19世紀，Cauchy, Riemann, Weierstrass 等數(shù)學家分別從不同角度建立了復變函數(shù)的系統(tǒng)理論，使復變函數(shù)真正成為分析數(shù)學的一個重要分支。
復變函數(shù)是復數(shù)域上的微積分，是基于解決數(shù)學內(nèi)部矛盾的間接需要而產(chǎn)生的，是由于在生產(chǎn)實際和科學研究中發(fā)現(xiàn)了應用原型而發(fā)展起來的!
復變函數(shù)現(xiàn)在是大學理工科專業(yè)和數(shù)學院系數(shù)學類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課,但是復變函數(shù)的學習要有高等數(shù)學的基礎(chǔ),如果沒有這方面的知識,學習復變函數(shù)無疑會非常困難,因為這門課程在初學者看來非常抽象,理論性太強。作為復變函數(shù)的教學工作者,如何使得這門課程的課堂變得生動有趣,而且使學生在學習過程中容易理解,是我們不得不思考的問題。
由于復變函數(shù)的導數(shù)與可導性、微分與可微性是利用類比的方法從一元實變函數(shù)相應概念推廣到復數(shù)域后得到的，它們在形式上與一元實變函數(shù)的導數(shù)、可導性與微分一致，因此在教學中應當勤于和善于比較，既要重視共性，更要注意不同點，切實關(guān)注在推廣到復數(shù)域后出現(xiàn)了什么新情況和新問題，探討出現(xiàn)新問題的原因何在。
在這篇報告中,王錦森先生非常生動地介紹了復變函數(shù)課程的改革思路和分別討論了復變函數(shù)教學中的難點和重點，并且這些難點和重點的教學方法。
難點和重點介紹方面：討論了“在復變函數(shù)可導性(從而判斷函數(shù)解析性)的充要條件中，為什么要求函數(shù)的實部和虛部必須滿足Cauchy-Riemann方程?”內(nèi)在含義，復變函數(shù)的導數(shù)的幾何意義是否跟實變函數(shù)導數(shù)的幾何意義相同?，一元實函數(shù)的微分中值定理能不能推廣到復變函數(shù)中來?，復變初等函數(shù)與相應的實變初等函數(shù)之間的關(guān)系與差別，復變函數(shù)的積分與一元實變函數(shù)的第二型曲線積分的不同之處，即，它們積分和式的結(jié)構(gòu)不同，積分的表達形式不同，物理意義不同等等，還討論了學習Cauchy-Goursat 基本定理應當注意的幾個問題，復變函數(shù)積分中有沒有與一元實變函數(shù)微積分中的微積分基本定理和Newton-Leibniz公式相對應的結(jié)論等等。
這些難點和重點教學法方面介紹了類比教學法，化“復”為“實”，用“已知”解決“未知”的思想等教學法。
參加培訓之前我沒有考慮過這些問題，通過這次學習，我對這些難點與重點的認識進一步深入了。以后的教學過程中用到所學的知識，為提高教學質(zhì)量而努力。
我的數(shù)學學習之旅：從困惑到領(lǐng)悟
自從我接觸數(shù)學以來，我一直覺得自己對這個學科的理解不夠深入。然而，通過不斷的嘗試和實踐，我逐漸找到了自己的學習路徑，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學并非我之前所認為的那樣枯燥乏味。下面我將分享一些我的學習數(shù)學的心得體會，希望能為那些正在學習數(shù)學或?qū)?shù)學感興趣的人提供一些啟示。
首先，我認為良好的學習習慣對于學習數(shù)學至關(guān)重要。我學會了將數(shù)學學習分為幾個階段：理解基本概念、練習解題技巧、回顧和復習。每個階段都需要投入時間和精力，以便逐漸提高自己的數(shù)學水平。此外，我發(fā)現(xiàn)在學習過程中保持積極的態(tài)度也很重要，因為這有助于提高學習的效率和效果。
其次，我認為數(shù)學學習不能僅僅停留在課本上。我學會了尋找好的學習資源，如在線教程、學習軟件和論壇。這些資源不僅可以幫助我深入理解數(shù)學概念，還可以提供與我水平相當?shù)挠懻摵徒涣?，使我能夠在互動中學習和提高。同時，我還會關(guān)注生活中的數(shù)學應用，比如購物時的優(yōu)惠券計算、時間管理等等。這些實際應用讓我更加深入地理解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。
然后，我認為數(shù)學學習需要敢于挑戰(zhàn)自己。我學會了嘗試解決那些看似復雜和困難的數(shù)學問題。盡管有時候會遇到挫折，但我相信只有通過不斷地挑戰(zhàn)自己，才能真正提高自己的數(shù)學水平。同時，我也學會了從錯誤中學習，因為犯錯是學習數(shù)學的一部分，而糾正錯誤可以幫助我更好地理解數(shù)學概念。
最后，我認為數(shù)學學習需要保持對這門學科的熱情。我意識到數(shù)學雖然有時候可能會讓人感到困惑，但每當我解決一個難題或者得到一個令人滿意的答案時，我就會感到一種深深的滿足感和成就感。這種熱情不僅讓我更加積極地投入到數(shù)學學習中，還能幫助我保持對這門學科的持久興趣。
總的來說，我的數(shù)學學習之旅是一次不斷探索和發(fā)現(xiàn)的過程。我學會了如何養(yǎng)成良好的學習習慣，尋找合適的學習資源，勇于挑戰(zhàn)自己，并保持對數(shù)學的熱情。這些經(jīng)驗和感悟不僅使我在數(shù)學學習上取得了進步，也讓我在人生道路上更加自信和堅定。
最后，我想說的是，每個人都有自己的學習方式和節(jié)奏，沒有一種方法適用于所有人。最重要的是找到適合自己的學習方法，并持之以恒地學習。同時，也要學會從錯誤中學習，因為每一次失敗都是向成功邁進的一步。希望我的這些心得能對那些正在學習數(shù)學或者對數(shù)學感興趣的人有所幫助。
時間過得真快，我進入__學校學習已經(jīng)兩個多月了。這是我第一次這么系統(tǒng)的學習數(shù)學，也是我第一次這么努力的做學問。這期間，我與數(shù)學結(jié)下了不解之緣，也讓我更深入的了解了數(shù)學。
數(shù)學，是個既神秘又貼近生活的學科。神秘在于它摸不到看不著，貼近生活在于它無處不在，我們時時刻刻都與它接觸著。數(shù)學是其他自然科學的基礎(chǔ)，它源于生活，又應用于生活的方方面面。
在這兩個月的學習中，我學到了很多。從分數(shù)的認識，到方程式求解；從對稱圖形的認識，到數(shù)據(jù)的收集與整理；從圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，到長方體的認識……這些知識，讓我感到既熟悉又陌生。熟悉是因為這些知識在生活中經(jīng)常遇到，陌生是因為我從未這樣系統(tǒng)的學習過。
學習數(shù)學的同時，我也反思自己在以前的學習中犯了哪些錯誤。通過學習，我明白了學習數(shù)學的重要性。數(shù)學是其他自然科學的基礎(chǔ)，沒有數(shù)學就沒有辦法學懂其他自然科學。數(shù)學在各個領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，不僅在經(jīng)濟、管理、科研、教育、醫(yī)療等方面，甚至在航天技術(shù)等領(lǐng)域都離不開數(shù)學。
數(shù)學并不是枯燥無味的，數(shù)學的力量是無窮的。數(shù)學是科學的皇后，沒有數(shù)學就沒有今天的科技發(fā)展。在今后的日子里，我會更加努力的學習數(shù)學，掌握好這門科學皇后。
數(shù)學在生活中也是不可或缺的。出門旅游，需要計算路程和費用；購物需要了解價格和優(yōu)惠；做家務需要計算時間和效率；甚至在運動和游戲中也需要數(shù)學知識。
數(shù)學是其他自然科學的基礎(chǔ)。沒有數(shù)學就沒有辦法學懂其他自然科學。數(shù)學在各個領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，不僅在經(jīng)濟、管理、科研、教育、醫(yī)療等方面，甚至在航天技術(shù)等領(lǐng)域都離不開數(shù)學。
我明白了學習數(shù)學的重要性。數(shù)學是科學的皇后，沒有數(shù)學就沒有今天的科技發(fā)展。在今后的日子里，我會更加努力的學習數(shù)學，掌握好這門科學皇后。
數(shù)學是充滿魅力的。它不僅可以幫助我們在生活中更好地解決問題，還可以培養(yǎng)我們的邏輯思維能力，空間想象能力，計算能力等。同時，數(shù)學也是一門充滿挑戰(zhàn)的學科，需要我們不斷地學習和探索。
在今后的學習中，我會更加努力地學習數(shù)學，更加深入地理解數(shù)學，更加積極地探索數(shù)學。同時，我也希望自己能夠繼續(xù)保持對數(shù)學的熱愛和興趣，讓數(shù)學成為我人生中不可或缺的一部分。
最后，我要感謝__學校給我這個機會，讓我有機會與數(shù)學結(jié)下不解之緣。我也要感謝我的老師和同學們，他們的幫助和支持讓我在學習數(shù)學的過程中更加堅定和自信。我相信，在今后的學習和生活中，我會更加努力，更加自信，更加堅定地走下去。
數(shù)學學習心得
自從我踏入數(shù)學世界以來，我深深地感受到這個領(lǐng)域的魅力和深度。這個過程充滿了挑戰(zhàn)，但同時也讓我收獲了無數(shù)的樂趣和成就感。在過去的幾年里，我積累了一些學習數(shù)學的心得。
首先，我了解到數(shù)學是一個廣泛而深入的領(lǐng)域，它并不只是解決數(shù)學問題，更是理解世界的方式。數(shù)學家們通過抽象的邏輯思維，探索了數(shù)學中的各種概念和原理，從而幫助我們更好地理解自然現(xiàn)象。因此，學習數(shù)學不僅僅是學習數(shù)字和公式，更是學習如何運用數(shù)學思維去理解和解決實際問題。
其次，我逐漸認識到，學習數(shù)學需要耐心和毅力。數(shù)學中的概念和原理往往需要反復的理解和練習才能真正掌握。我經(jīng)常遇到難題，但通過反復思考和求助老師，我逐漸找到了解決問題的方法。這個過程讓我學會了如何深入探究和堅持到底。
此外，我也學會了如何更有效地學習數(shù)學。我意識到，有效的學習需要自我驅(qū)動和自我管理。我需要在課前預習，理解基本概念，以便在課堂上更好地理解老師講解的內(nèi)容。同時，我還會在課后復習，把學到的知識消化吸收，并做大量的練習題以鞏固技能。在這個過程中，我發(fā)現(xiàn)了自己的弱點，及時調(diào)整學習策略，努力克服自己的瓶頸。
最后，學習數(shù)學也讓我明白了團隊合作的重要性。在數(shù)學學習中，我們需要經(jīng)常與同學和老師交流，討論問題，分享學習心得。這種互動不僅加深了我們的友誼，也提高了我們的學習效率。在團隊合作中，每個人都發(fā)揮自己的長處，互相學習，共同進步。
回顧自己的學習過程，我深深感受到，學習數(shù)學需要時間和經(jīng)驗的積累。我堅信，只要我們保持對數(shù)學的熱情，不斷探索和嘗試，就一定能在這個領(lǐng)域取得進步和成功。同時，我也意識到，有效的學習需要良好的習慣和堅定的毅力，而這也是我在數(shù)學學習中收獲的寶貴財富。我期待在未來的日子里，繼續(xù)在數(shù)學的海洋中探索，挑戰(zhàn)自我，實現(xiàn)更大的進步。
在不斷深入的數(shù)學學習中，我漸漸明白了許多關(guān)于數(shù)學學習的道理。以下是我在學習過程中的一些感悟和心得。
一、數(shù)學之美
在數(shù)學學習中，我最大的感受就是數(shù)學的美。數(shù)學公式、定理、概念并不是簡單的數(shù)字和文字，它們就像一種語言，描述著世界萬物的關(guān)系。當我看到一道復雜的數(shù)學題目時，我會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，它并不是枯燥無味的，而是充滿著邏輯和規(guī)律。這種美讓我深深地愛上了數(shù)學，也讓我不斷地去探索和發(fā)現(xiàn)。
二、數(shù)學之難
數(shù)學學習并非一帆風順，它同樣充滿了挑戰(zhàn)和困難。在學習的過程中，我時常會遇到各種各樣的難題，需要不斷地思考和探索。然而，正是這些困難，讓我更加深入地理解了數(shù)學的本質(zhì)，讓我更加堅定了學好數(shù)學的決心。
三、數(shù)學之用
數(shù)學并非只是一門學科，它同樣有著廣泛的應用。在學習數(shù)學的過程中，我漸漸明白了數(shù)學在生活中的重要性。無論是購物、計算工資，還是學習、工作，都離不開數(shù)學。因此，學好數(shù)學不僅是為了考試，更是為了更好地生活。
四、數(shù)學學習之方
在學習數(shù)學的過程中，我漸漸摸索出了一些學習的方法和技巧。首先，我會認真閱讀教材，理解數(shù)學概念和公式，這是學好數(shù)學的基礎(chǔ)。其次，我會做一些練習題，鞏固所學知識，同時發(fā)現(xiàn)自己存在的問題。最后，我會向老師和同學請教，尋找解決問題的辦法，不斷完善自己的數(shù)學知識。
五、數(shù)學學習之道
在學習數(shù)學的過程中，我逐漸領(lǐng)悟到了學習之道。首先，我要保持對數(shù)學的興趣，只有對數(shù)學有濃厚的興趣，才能有動力去學習數(shù)學。其次，我學會了堅持不懈，學習數(shù)學需要耐心和毅力，只有不斷地堅持下去，才能獲得成功。最后，我學會了總結(jié)和反思，每次學習完一個知識點，我都會反思自己的學習方法和效果，不斷地調(diào)整和改進，以提高自己的數(shù)學水平。
在數(shù)學學習的過程中，我收獲了很多，也學會了很多。最重要的是，我明白了數(shù)學的美，數(shù)學的應用廣泛，數(shù)學的重要性，以及學習數(shù)學的方法和技巧。同時，我也明白了學習數(shù)學需要堅持不懈，需要不斷總結(jié)和反思，需要不斷調(diào)整和改進。